椭圆、双曲线综合训练.doc

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1、椭圆、双曲线综合训练1、求以椭圆内的点为中点的弦所在直线方程.2、如图，在直角坐标系中，设椭圆的左右两个焦点分别为.过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆的一个顶点为，直线交椭圆于另一点，求△的面积.xyBN3、直线与双曲线相交于A、B两点，当为何值时，A、B在双曲线的同一支上？当为何值时，A、B分别在双曲线的两支上？104、已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过，两点。（1）求椭圆的离心率；(2)在椭圆上是否存在点到定点(其中)的距离的最小值为1，若存在，求出的值及点的坐标；若不存在，请给予证明．5、已知的顶点在椭圆上，在直

2、线上，且．（1）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（2）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．106、已知双曲线的右焦点是F，右顶点是A，虚轴的上端点是B，，．（1）求双曲线的方程；（2）设Q是双曲线上的一点，且过点F、Q的直线与y轴交于点M，若，求直线的斜率．7、已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，⊙O：x2＋y2＝b2，点A，F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是⊙O上的动点．(1)若P(－1，)，PA是⊙O的切线，求椭圆C的方程；(2)是否存在这样的椭圆C，使得是常数？如果存在，求C的离心率，如果不存在，说明理由．108、已知是椭圆上的三点，其中点的坐标为，过椭圆

3、的中心，且．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线（斜率存在时）与椭圆交于两点，设为椭圆与轴负半轴的交点，且.求实数的取值范围9、设、分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值;（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.10答案1、求以椭圆内的点为中点的弦所在直线方程.1、2、如图，在直角坐标系中，设椭圆的左右两个焦点分别为.过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆的一个顶点为，直线交椭圆于另一点，求△的面积.[解][解法一](1)轴，的坐标为

4、.xyBN由题意可知在椭圆上得所求椭圆方程为.[解法二]由椭圆定义可知.由题意，.又由△可知，，，又，得椭圆的方程为.[解](2)直线的方程为.由,，又，.3、直线与双曲线相交于A、B两点，当为何值时，A、B在双曲线的同一支上？当为何值时，A、B分别在双曲线的两支上？解：把代入整理得：……（1）当时，由>0得且时，方程组有两解，直线与双曲线有两个交点若A、B在双曲线的同一支，须>0，所以或故当或时，A、B两点在同一支上；当时，A、B两点在双曲线的两支上104、已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过，两点。（1）求椭圆的离心率；(2)在椭圆上是否存在点到定点(其中)的距离的

5、最小值为1，若存在，求出的值及点的坐标；若不存在，请给予证明．解：（1）设椭圆方程为椭圆方程为﹒故椭圆的离心率为．（2）设存在点P满足题设条件，∴=又=，∴==，当即，的最小值为依题意，，当即，此时，的最小值为．依题意，∴，此时点P的坐标是故当时，存在这样的点满足条件，点的坐标是．5、已知的顶点在椭圆上，在直线上，且．（1）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（2）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．解：（Ⅰ）因为，且边通过点，所以所在直线的方程为．设两点坐标分别为．由得．所以．又因为边上的高等于原点到直线的距离．所以，．10（Ⅱ）设所在直线的方程为，由得．设两点坐标

6、分别为，因为在椭圆上，所以．则，，所以．又因为的长等于点到直线的距离，即．所以．所以当时，边最长，（这时）此时所在直线的方程为．6、已知双曲线的右焦点是F，右顶点是A，虚轴的上端点是B，，．（1）求双曲线的方程；（2）设Q是双曲线上的一点，且过点F、Q的直线与y轴交于点M，若，求直线的斜率．解：（1）由条件知，，，∴，代入中得，∴，．故双曲线的方程为．（6分）（2）∵点F的坐标为，∴可设直线l的方程为，令，得，即．设，则由得，即，即∵，∴，得，．故直线l的斜率为．（12分）107、已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，⊙O：x2＋y2＝b2，点A，F分别是椭圆C的左顶点和左焦

7、点，点P是⊙O上的动点．(1)若P(－1，)，PA是⊙O的切线，求椭圆C的方程；(2)是否存在这样的椭圆C，使得是常数？如果存在，求C的离心率，如果不存在，说明理由．7、解(1)∵P(－1，)在⊙O：x2＋y2＝b2上，∴b2＝4.(2分)又∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OP，∴·＝0，即(－1，)·(－1＋a，)＝0，解得a＝4.∴椭圆C的方程为＋＝1.(5分)(2)设F(c,0)，c2＝a2－b2，设P(x1，y1)，要使得是常数，则有(x1＋a)2＋y＝λ，λ是常数．即b2＋2ax1＋a2＝λ(b2＋2cx1＋c2)，(8