《椭圆的参数方程》同步练习1

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1、《椭圆的参数方程》同步练习1(测试时间：120分钟　评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线：3x－4y－9＝0与圆：(θ为参数)的位置关系是(　　)A．相切　　　　　　　　B．相离C．直线过圆心D．相交但直线不过圆心1．D　2．经过点M(1，5)且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移(t为参数)的参数方程(　　)A.B.C.D.2.D3．直线(t为参数)上到点A(－2，3)的距离等于的点的坐标是(　　)

2、A．(－4，5)B．(－3，4)C．(－4，5)或(0，1)D．(－3，4)或(－1，2)3.D4．P是椭圆(α为参数)上一点，且在第一象限，OP(O为原点)的倾斜角为，则点P的坐标为(　　)A．(2，3)B.C．(2，)D．(4，3)4.B5．参数方程(t为参数)所表示的曲线是(　　)A．一条射线B．两条射线C．一条直线D．两条直线　5.B6．与普通方程x2＋y－1＝0等价的参数方程(t，φ，θ为参数)是(　　)A.B.C.D.6.B　7．直线(t为参数)与圆(φ为参数)相切，则直线的倾斜角α为

3、(　　)A.或B.或C.或D．－或－7.A8．已知动圆：x2＋y2－2axcosθ－2bysinθ＝0(a，b是正常数，a≠b，θ是参数)，则圆心的轨迹是(　　)A．直线B．圆C．抛物线的一部分D．椭圆8.D9．A(0，1)是椭圆x2＋4y2＝4上一定点，P为椭圆上异于A的一动点，则

4、AP

5、的最大值为(　　)A．3B．4C.D.9.C10．已知过曲线(θ为参数，0≤θ≤π)上一点P与原点O的直线PO，倾斜角为，则点P的极坐标为(　　)A.B.C.D.10.B11．已知直线l：(t为参数)和抛物线C

6、：y2＝2x，l与C分别交于点P1，P2，则点A(0，2)到P1，P2两点距离之和是(　　)A．4＋B．2(2＋)C．4(2＋)D．8＋11．解析：把直线参数方程化为(t′为参数)代入y2＝2x求得t′1＋t′2＝－4(2＋)，t′1t′2＝16＞0，知t1，t2均小于零，则

7、AP1

8、＋

9、AP2

10、＝

11、t′1

12、＋t′2

13、＝

14、t′1＋t′2

15、＝4(2＋)．答案：C12．过抛物线(t为参数)的焦点的弦长为2，则弦长所在直线的倾斜角为(　　)A.B.或C.D.或12．解析：将抛物线的参数方程化成普通方程为

16、y2＝x，它的焦点为.设弦所在直线的方程为y＝k，由消去y得64k2x2－48(k2＋2)x＋9k2＝0，设弦的两个端点的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，则

17、x1－x2

18、＝＝＝，解得k＝±.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中的横线上)13．(2015·汕头市高三质量检测，文数)在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(参数t∈R)，圆的参数方程为(参数θ∈[0，2π))，则圆心到直线l的距离为________．13.14．过抛物线y2＝4x的焦点作倾斜

19、角α的弦，若弦长不超过8，则α的取值范围是________．14.15．直线l过点M0(1，5)，倾斜角是，且与直线x－y－2＝0交于M，则

20、MM0

21、的长为________．15．10＋616．曲线(α为参数)与曲线(β为参数)的离心率分别为e1和e2，则e1＋e2的最小值为________．16．2三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17．(本小题满分12分)把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：(1)(φ为参数)；(2)(t为参

22、数)．17．解析：(1)∵∴两边平方相加，得＋＝cos2φ＋sin2φ，即＋＝1.∴曲线是长轴在x轴上且为10，短轴为8，中心在原点的椭圆．(2)∵∴由t＝代入x＝1－3t，得x＝1－3·，∴4x＋3y－4＝0.∴它表示过和(1，0)的一条直线．18．(本小题满分12分)利用直线的参数方程，求直线l：4x－y－4＝0与l1：x－2y－2＝0及l2：4x＋3y－12＝0所得两交点间的距离．18．解析：在l上任取一点(0，－4)，得l的参数方程为将这一参数方程分别代入l1和l2，即可求出两交点的参数值

23、分别为t1＝和t2＝.根据直线参数方程的几何意义，两交点间的距离为：

24、t1－t2

25、＝＝.即两交点间距离为.19．(本小题满分14分)过点P作倾斜角为α的直线与曲线x2＋2y2＝1交于点M、N，求

26、PM

27、·

28、PN

29、的最小值及相应的α值．19．解析：设直线为(t为参数)，代入曲线并整理得(1＋sin2α)t2＋(cosα)t＋＝0，则

30、PM

31、·

32、PN

33、＝

34、t1t2

35、＝.∴当sin2α＝1时，即α＝，

36、PM

37、·

38、PN

39、取最小值为，此时α＝.20．(本小题满分14分)求直线(t为参数)被双