《2.3.1 椭圆的参数方程》同步练习4

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1、《2.3.1椭圆的参数方程》同步练习41．椭圆(θ为参数)，若θ∈[0,2π)，则椭圆上的点(－a,0)对应的θ＝(　　)A．π　　　　　　　　　　B.C．2πD.答案：A2．椭圆(θ为参数)的焦距为(　　)A.B．2C.D．2答案：B3．当参数θ变化时，动点P(2cosθ，3sinθ)所确定的曲线必过(　　)A．点(2,3)B．点(2,0)C．点(1,3)D．点答案：B4．二次曲线(θ为参数)的左焦点的坐标是________．答案：(－4,0)5．点P(x，y)在椭圆4x2＋y2＝4上，则x＋y的最大值为______，最小值为________．答案：　－6．点

2、(2,3)对应曲线(θ为参数)中参数θ的值为(　　)A．kπ＋(k∈Z)B．kπ＋(k∈Z)C．2kπ＋(k∈Z)D．2kπ＋(k∈Z)答案：D7．设O是椭圆(φ为参数)的中心，P是椭圆上对应于φ＝的点，那么直线OP的斜率为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.答案：D8．实数x，y满足3x2＋4y2＝12，则2x＋y的最大值是________．答案：59．曲线(θ为参数)上一点P到点A(－2,0)，B(2,0)的距离之和为________．答案：810．(2013·湖南卷)在平面直角坐标系xOy中，若l：(t为参数)过椭圆C：(φ为参数)的右顶点，则常数a

3、的值为________．[来源:Z&xx&k.Com]答案：311．直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(t为参数)与曲线C2：(θ为参数，a>0)有一个公共点在x轴上，则a＝________.答案：12．(2013·湖北卷)在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为(φ为参数，a>b>0)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin＝m(m为非零常数)与ρ＝b.若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为________．答案：13．在直角坐标系xOy中，直线l的方

4、程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为(α为参数)．(1)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．解析：(1)把极坐标系下的点P化为直角坐标，得P(0,4)．因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程x－y＋4＝0，所以点P在直线l上．(2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(cosα，sinα)，从而点Q到直线l的距离d＝＝＝cos＋2.由此得，当cos＝－1时，d取得最小值，且最小值为.14．在平

5、面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程(φ为参数)，曲线C2的参数方程为(a>b>0，φ为参数)，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ＝α与C1，C2各有一个交点．当α＝0时，这两个交点间的距离为2；当α＝时，这两个交点重合．(1)分别说明C1、C2是什么曲线，并求出a与b的值；(2)设当α＝时，l与C1、C2的交点分别为A1、B1，当α＝－时，l与C1、C2的交点为A2、B2，求四边形A1A2B2B1的面积．解析：(1)C1是圆，C2是椭圆．当α＝0时，射线l与C1、C2交点的直角坐标系分别为(1,0)，(a,0)，因为这两点间的距离为2

6、，所以a＝3.当α＝时，射线l与C1、C2交点的直角坐标分别为(0,1)，(0，b)，因为这两点重合，所以b＝1.(2)C1、C2的普通方程分别为x2＋y2＝1和＋y2＝1.当α＝时，射线l与C1交点A1的横坐标为x＝，与C2交点B1的横坐标为x′＝.当α＝－时，射线l与C1，C2的两个交点A2、B2分别与A1、B1关于x轴对称．因此，四边形A1A2B2B1为梯形．故四边形A1A2B2B1的面积为＝.1．对椭圆的普通方程＋＝1(a＞b＞0)(焦点在x轴上)在解题时可利用参数方程(φ为参数)来寻求解决方案．2．可利用椭圆的参数方程来解决最值、有关轨迹等问题．3．要

7、针对解题时的不同情况合理选择椭圆的方程形式.