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《备战2018年高考数学一轮复习（热点难点）专题58直线与圆锥曲线的位置关系之中点弦、焦点弦问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题58直线与圆锥曲线的位置关系之中点弦、焦点弦问题考纲要求：1.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法.2•了解圆锥曲线的简单应用.3.理解数形结合的思想.基础知识回顾：1.直线与圆锥曲线相交时的弦长问题(1)斜率为&的直线与圆锥曲线交于两点AG,口)，Ag,比)，则所得弦长：丨朋丨=~1+#―[—xi+x2—=、[匸匚疋.xi_X2、=1+卡[乃+乃'一4乃乃]=1+士5—力
2、(2)斜率不存在时，可求出交点坐标，直接运算(利用坐标轴上两点间距离公式).2.圆锥曲线的中点弦问题遇到弦中点问题常用“根与系数的关系”或
3、“点差法”求解.在椭圆刍+纟=1中，以PU),必)为中点的弦所在直线的斜率k=一哄abajo22r2在双曲线牛一专=1中，以Pk,必)为中点的弦所在直线的斜率；aba为在抛物线y=2px(p>0)中，以Fg,必)为中点的弦所在直线的斜率To在使用根与系数关系时，要注意使用条件是应用举例：类型一弦的中点问题【例1】【2018届湖北省华师一附中高三9月调研】己知双曲线中心在原点且一个焦点为F(V7,0),2直线y=1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为则此双曲线的方程是()7A广A.几1x2b7c.—-几1x2D・9J3443
4、5225【答案】D【解析】由题意设该双曲线方程为—=l（a>Q:b>（y）,S.a2^b1=7,$）,N（花泅ao''的中点为（岭—务则寻哼=1且芳—寥茸J则（兀+切卜-切=（”+叫”-叱即bab410-4=^t-»4=4^联立，+沪=7,得，=2尸=5,即该双曲线方程为{一{=1;故选D.abab25【例2][2018届海南省（海南中学、文昌中学、海口市第一中学、农垦中学）等八校高三上学期新起点】r2直线/过点P（3,l）且与双曲线C:—-y2=1交于M,/V两点，若线段MN的中点恰好为点P,则直线/的斜率为（）1533八・
5、一B.—C.—D.—2442【答案】D【解析】设M=（引yj,N=也,%）两式作差，得：迢X一力故选：DA.兀+2y—3=0B.x-2y+1=0C.2x+y-3=0D.2x-y+1=0【答案】A【解析】设A,B两点的坐标分别为（%,,>■）,（x2,y2）,22—rti{8422—84整理得刃一力)1+力X{-X2X]+x2_+，可得"ASj_2所以直线AB的方程为y-1=一丄（兀一1）,即x+2y—3=0。选A。点评：弦的中点问题是考查直线与圆锥曲线位置关系的命题热点.归纳起来常见的探究角度有:1.由中点弦确定直线方程.2.
6、由中点弦确定曲线方程.3.由中点弦解决对称问题.类型二直线与圆锥曲线位置关系之焦点弦22【例4】【2018届黑龙江省海林市朝鲜屮学高三高考综合卷（一）】已知双曲线仔一务=1（°>0力>0）,a~b~若存在过右焦点F的直线与双曲线交于A,B两点，且AF=3BF,则双曲线离心率的最小值为（）A.V2B.V3C.2D.2^2【答案】C【解析】因为过右焦点的直线与双曲线C相交于A、B两点，且AF=3BFf故直线与双曲线相交只能交于左右两只，即A在左支，B在右支，设虫（卷必），月（卷力）,右焦点叭GO）,因为AF=3BF,所以卞一可=3
7、（4^,—>2»艮卩e>2?选C.a【例5】己知倾斜角为60°的直线1通过抛物线x2=4y的焦点，且与抛物线相交于A,B两点，则弦AB的长为.解析：直线1的方程为丫=书x+1,联立”=伍+1,得宀⑷+u°.l<=4y设A（xi,yi）,B（X2,y2）,则yi+y2=14,/.IAB
8、=yi+y2+p=14+2=16.故填16.=l(a>b>0)的离【例6】【2018届福建省福州市闽侯第六屮学高三上学期期屮】已知椭圆C：心率为e
9、=—，且椭圆上一点M与椭圆左右两个焦点构成的三角形周长为4+2血.2（1）求椭圆C的方程；（2）如图，设点D为椭圆上任意一点，直线y二加和椭圆C交于两点，且直线与y轴分别交于两点，求证：ZPf；坊+ZQ£d=90。.r2v2【答案】（1）—+^=1；⑵详见解析.22【解析】试題分析：（1）由0=些=2加+氐=4+2血，又/=沪+工，联立求出"、b、q的值,2a即可得出椭圆C的方程；（2）设0（兀（西jJ,则虫（-兀:旳），求出直线的方程与直线方程，可得只Q的坐标，利用斜率公式只要证明疋璃•尬=1即可得出结果.试题解析：e=-
10、=:.a=^Jlca2阿耳
11、+阿
12、+
13、耳码
14、=加+力=2岳+玄=4+活.:c==2・・椭圆方程为—+=142（2）设0（兀$）＞则虫（w）直线BD方程为，-必=西二也仗-西）兀一西令*0,则尸垒亠兀一西严-曲＜兀-珂丿同理尸q空迪、兀+西....・・・"耳码和ZQF码均为锐
