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《《高等数学教学资料》07-10级高等数学a（下）试题解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、—、单项选择l.A2.C3.D4.C5.B2.0,3.-1,4/工一(—1)",5.-,h=onl6二、填空1.2好仇工0),三'1•解原式円总严+0=2加Res2•解A=limXT8=lim竺乜=1,/?=-=1,HT8n2ez(l-z)2而2>(±1)"发散,所以工斤(x-2)"的收敛域为(1,3)./?=1，0+Resez(l—z)2,2=0+oo£论—2)“=(兀—2)工©-2)"r=(x-2)/?=01分]3.解I=一2n=011一(兀一2)丿x—2(3-x)2+8
2、/(z)=J—在上半平面内有1级极点Z]=z+1•穴・3兀I—I-e4,z
3、2=e4Res%),讣占产7IP峠04xl2.十,伙=1,2),I=—27ui(—)=——tv.424444.解Re5sin(2z)Z〈z—1)'oo-ResSin(2z),0+Resz'(z-l)sin(2z)zz-iy四、1.解L[cos3f]=,l」启+9“+2)2-9((s+2尸+9)2’Le~2/rcos3rL[rcos3t]Zsin(2z)z-152-9z=0.sin(2z)
4、=2-sin2.2+9丿中、_r+4$_5(〃+9)2'r200-jgV2e-J(0tdt-2e2-Jojco_2jeo2.解F[f(t)]=^-2e'jMdt
5、^$(〃+4$+13)224(1-COS269)F(e)=F[m+2)]=/M4(l-cos2^3.解/(z)=(z+l)(z+2)z+2z+1在Ov
6、z+1K1内，/(z)=—4—T一~J(z+l)+lz+17i9iZ+2
7、<+oo内,/(z)==V771z+2(z+2)-1z+2幺(z+2严F(s)==丄_-1,ff(t)=L~1(-)-L-1(丄)_丄L-(5(5+l)355+1(5+1)3S5+12!1c令F(5)=L[/(r)](5),两边取Laplace变换，得：———s丁+1在lv五、解六、解七、证明由于0V®212工(-l)"(z+l
8、)〃——，“0Z+12二11€乙1z+2紜(z+矛厂)=l-er——rerGv+1)32-F(s)=-^F(s),——L(sint)(5)=L(丄rsinr),/(r)=—sinfo2ds222l〃+i丿ri(sinxT^^Jo1+x111s—5珞，乂当卵寸，级数£害收敛因此级数工(-1)7”为绝对收敛。,(〃+1),+i务丿+1台1xn心=^—,(〃=1,2,…)，则当“=1,2,…，时,0”+14-00一、单项选择1.D3.A2.B+8二、填空1.0,2.0,3.工(一1)〃(兀一1)"n=0vS+l)5+2)1=lim=1,"Txri(n+1)
9、三、1•解2=limHT8+4.C5.A<25.—96.12+oo1/?=—=1,而工n(n+l)(±l)"发散，所以/t7?=1+8工血2+1)*的收敛域为(-1,1),YW7+1)Wx》(0+1)"=Xn=0n=O—(1”2x^^2,0_z(l-z)23•解QRejzJ一00X2+4兀+52.解原式=2加彳Res+Res1+z2_z(l-z)2?'-,1+2Ressin—,0zRg—2+x尹声dx,/Xz)=在上半平面内有1级极点可=-2+几z~+4z+5£亠2i,I=Re{2^z}=龙幺一cos2.2i2iz=-2+z4.解Re5Resz
10、(l—z)2‘0e•°°Zdo^7lz=o=1.zezezz(l-z)2lz=l=0ResJez(l-z)2四、1•解w声’Le~2tcos3re_Z(1_Z)2‘£+2(s+2)2+9‘2f+10F+16s、+26(53+4?+135)22.解y(r)=l?ow(r)e(-I+2/)/+『％(/)严5,l[w(0?°e~2rcoss[(s+2)2+9]9F(s)I£[($+2)2+9]丿1-…10!2L[/(0]，0!2L(s+1—2刀订+($+1+2川13•解/(2)=—
11、+2z+1在2v
12、z+l五、解六、解Q[(1-2丿+.砂屮*(1+2丿+.
13、砂円J，丄],在0v
14、z+l
15、<2内/(z)=l[丄+——J——1=-—-一£(Z+J,z-1八2z+1(z+l)-22z+1幺2用门、1「11】11尹2〃2z+1(z+l)-22z+1幺(z+1严1+—^，弘)=1^丄)一—(丄)+—(亠)+1^(^^)=一1+「+才.2厂SS+1($+1)一2令F(5)=L[/(0](5),两边取Laplace变换，得：52F(5)+F(5),<+°°内,F(5)=4--+S~Ss+l(5+1)^—-2[丄-丄](£+1)异
16、庄2+J,七、证由于工1(-1)"—1=》—，且lim—/—紿Hy/nn^nyjnny/
17、nn1+丄i+-设fM=x"，兀>1,则fx)=xxF(s)/(r)=2(r-sinr)./?T811谆产
