《高等数学教学资料》07-10级高等数学a（下）试题

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1、福州大学工科《高等数学A(下〉》试题A(080119)—.单项选择(每小题2分，共10分)1.下列级数中为条件收敛的是()。(A)(B)Z(-irin(1+±)W=1"紅n-32.z=oo为函数/(z)=2z3-cosz+—的(z2(A)二级极点(B)三级极点(C)2£(j)n=)on"+1丿(D)S(-,rta4)(C)本性奇点(D)可去奇点3.积分J<^(Z+l)sin(—r)clt={)。2(A)0(B)1(C)24.方程z5-4z3+2=0在

2、z

3、vl内的根的数目为((A)1(B)2(C)3(D)-1)o(D)4+oo+oo5.设正项级数工％和工乞满足：an

4、l,2,•••,贝ij()。n==(A)当级数工陽收敛时，工乞也收敛/?=!77=1(B)当级数左爲发散时,/?=!以发散n=(C)当级数工乞收敛时,n=+oo工①发散n=(D)当级数左乞发散时，以发散/?=!/?=!二.填空(每小题2分，共12分)1.函数f(z)=^-的极点z二oe2.设=_^<%-°的Fourier级数和函数为S(jc),贝【JS(O)二[1+兀,0

5、三•计算题(每小题8分，共32分)1.设C为忖=2的正向，求积分J[(:)2+(z+2)cos」^]血。2.求幕级数2)“的收敛域并求和函数。,?=03.计算实积分I=17°°』一dxoJ°兀+14.计算留数RcsS；n(2z),-。Lz"z-1)」四、计算题(每小题8分，共24分)1・求f(r)=JZre~2rcos3zdT的Laplace变换F(s)。-2,-2

6、z+l

7、v1与1vz+2<+oo内展开成Laurent级数。(z+l)(z+2)2五、(

8、8分)设弘)=£+匕,求尸($)的Laplace逆变换/⑴。s(s+1)六、(8分)设/⑴在［0,+oo)内连续，解积分方程:l-cosr-/(r)=J^(r-r)/(r)6/ro七、(6分)设陽(:罟丁力，证明：对任意2>0,级数£(-1)”占为绝对收敛。n=ln福州大学《高等数学A(下》》试题A(090108)—.单项选择(每小题2分，共10分)3r+—sintdt=(I2丿(B)11.积分「°°J-oo(A)0)°(C)(D)-1占的2.z=8为函数/(z)=2z3-sin—+z(A)二级极点(B)三级极点3.方程z4-4z3+7=0在

9、z

10、vl内的根的数目为(A)0(B)

11、14.下列级数中为条件收敛的是(5.Laplace变换L［(5(f)cosr)*sin/］二((A)s・+1(C)(C))o本性奇点(D)可去奇点(C)(C)0)0(D)4心y(-1)"+1—Vw)n=(D)泊&二.填空(每小题2分，共12分)■1.函数/(z)=-

12、^的可去奇点Z=o严-12.留数Res[cos—!—,1]=oz-13.函数丄在乂=1点的Taylor级数为X2OO/]4.幕级数y1+-z”的收敛半径/?=oH=oVn)5.对应Laplace变换的卷积t*w(r)=。1.设f(t)的Fourier变换为F(a)),则F[/(-?)]=F(-0)。三•计算题(每小

13、题8分，共32分)1.求幕级数$>5+1)0的收敛域并求和函数。77=01212.设C为

14、z

15、=2的正向，求积分J[一+2sin—

16、dz03.计算实积分I=f“VdxoJ一°°JT+4兀+54.求函数一-―在孤立奇点的留数(包括8点)。z(l-z)2四、计算题(每小题8分，共24分)1.求f(t)=J^_2rCOS3TdT的Laplace变换F(s)。2.求/(/)=t^u(t)e~lcos⑵)的Fourier变换F{co)。3.五、六、七、-—分别在0<

17、z+l

18、<2与2v

19、z+l

20、v+oo内展开成Laurent级数。—1€+£+1(8分)设F(s)='°,求F(5)的Lapl

21、ace逆变换f⑴。s~($+l)~(8分)用Laplace变换解微分方程：y"(f)+y(f)=2f,y'(0)=y(0)=0。+°°1(6分)证明：级数y(-ir-^为条件收敛。告n真将/(z)=-Z福州大学《高等数学A(下》》试题A(091212)—・单项选择(每小题2分，共10分)1.积分]/(/+】)•/dt=()oJ-00(A)0(B)2/r(C)12.Z=x为函数/(Z)=2z3+Z+A的()。(A)二级极点(B)三级极点(C)本性奇点(D)-1(D)可去奇点3.方程