4、这两条平行直线与圆的公共点.求直线与圆的公共点个数，一般根据圆与直线的位置关系来判断，即根据圆心与直线的距离和半径的大小比较来判断.例39求过两点4(1,4)、3(3,2)且圆心在直线y=0上的圆的标准方程并判断点P(2,4)与圆的关系.分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点P与圆的位置关系，只须看点P与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内.说明：本题利用两种方法求解了圆的方程，都围绕着求圆的圆心和半径这两个关键的量,然后根据圆心与定点之间的距离和半径的
5、大小关系來判定点与圆的位置关系，若将点换成直线又该如何来判定直线与圆的位置关系呢？例40圆x2+>,2+2x+4y-3=0上到直线x+y+l=0的距离为血的点共有().(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个分析：把Jc2+b+2x+4y—3=0化为(x+l)2+(y+2)2=8,圆心为(一1,一2),半径为r=2V2,圆心到直线的距离为血，所以在圆上共有三个点到直线的距离等于应，所以选C.例41过点p(-3,—4)作直线/,当斜率为何值时，直线/与圆C：(x-l)2+(y+2)2=4有公共点，如图所示.分析：观察动画演示，分析思路.例42已知圆O：x2+/
6、=4,求过点P(2,4)与圆0相切的切线.说明：上述解题过程容易漏解斜率不存在的情况，要注意补冋漏掉的解.本题还有其他解法，例如把所设的切线方程代入圆方程，用判别式等于0解决(也要注意漏解).还可以运用x0x4-y()y=r2,求出切点坐标x。、％的值来解决，此时没有漏解•例43自点A(-3,3)发出的光线/射到兀轴上，被兀轴反射，反射光线所在的直线与圆C：F+y2—4x—4y+7=0相切(1)求光线/和反射光线所在的直线方程.(2)光线自A到切点所经过的路程.说明：本题亦可把圆对称到兀轴A…y下方，再求解.例44如图所示，已知圆O：xz+y=4与y轴的正方
7、向交于A点，点B在直线y=2上运动,例43图过B做圆。的切线，切点为C,求AABC垂心H的轨迹.分析：按常规求轨迹的方法，设H(x,y),找兀」的关系非常难.由于H点随B,C点运动而运动，可考虑H,B,C三点坐标之间的关系.说明：题目巧妙运用了三角形垂心的性质及菱形的相关知识.采取代入法求轨迹方程•做题时应注意分析图形的几何性质，求轨迹时应注意分析与动点相关联的点，如相关联点轨迹方程已知，可考虑代入法.例45求半径为4,与圆疋+丁2_4兀_2丿一4=0相切，且和直线y=0相切的圆的方程.分析：根据问题的特征，宜用圆的标准方程求解.说明：对本题，易发生以下误解
8、：由题意，所求圆与直线y=0相切且半径为4,则圆心坐标为C(a,4),且方程形如(兀_0)2+(y_4)2=42.又圆午+护―4x—2y—4=(),即(兀_2)2+(y_l)2=32,其圆心为A(2,1),半径为3.若两圆相切，贝ij
9、C^=4+3.故(g—2)2+(4—I)?=7S解之得a=2±2^10.所以欲求圆的方程为(兀一2-2帀)2+(y—4)2=42,或(x-2+2VT0)2+(y-4)2=42.上述误解只考虑了圆心在直线y=0上方的情形，而疏漏了圆心在直线y=0下方的情形.另外，误解中没有考虑两圆内切的情况.也是不全面的.例46已知圆兀2+歹2
10、+兀一6夕+加=0与直线x+2y-3=0相交于P、Q两点，。为原点，且OP丄OQ,求实数加的值.分析：设P、Q两点的坐标为(西，比)、(花，力)，则由1,可得兀“2+刁％=°，再利用-元二次方程根与系数的关系求解•或因为通过原点的直线的斜率为上，由直线/与圆的方程构造以丄为未知数的一元二次方程，由根与系数关系得出心的值，从而使问题得以解决.说明：求解本题时，应避免去求P、0两点的坐标的具体数值.除此Z外，还应对求出的加值进行必要的检验，这是因为在求解过程中并没有确保有交点P、Q存在.解法一显示了一种解这类题的通法，解法二的关键在于依据直线方程构造出一个关于丄
11、的二次齐次方程，虽有规律可循，但需一定的变形技巧，同
