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《卢氏一高分校高三理科数学培优试题(八)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2012卢氏一高分校高三理科数学培优试题（8）x2y21.已知F是椭圆C:—+^=i（a>b>0）的右焦点，点P在椭圆C上，a~b~（b2—―«线段PF与圆x--+/=—相切于点Q,且PQ=2QF,则椭圆、3丿9C的离心率等于（）V53222.已知四面体P-ABC的外接球的球心O在上，且PO丄平面ABC,2AC=*AB,3若四面体P-ABC的体积为一，则该球的体积为2A.羽兀B.2龙C.2近兀D.4也兀3.已知点M是抛物线j2=8x±的动点，F为抛物线的焦点，点A在圆C:(x—3)2+(y+l)2=1上，贝IJ
2、AM
3、+
4、MF
5、的最小值为4•在△ABC中，ZAZfi,ZC所对边分别为a、b、c
6、,且满足Acos—=2¥"+“6•而亦3.(I)求a的值;(II)求7TJT2sin(/4+—)sin(B+C+—)441-cos2A的值.5.在我校“学雷锋”活动月的一次活动中，甲、乙、丙、丁戊五位同学随机地选择承担A、B、C、D四项不同任务中的一项。(1)若每项任务至少有一个同学承担，求甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率；(2)设这五位同学选择承担任务的项数为随机变量求§的分布列及数学期望6•如图，正方形ABCD所在平面与圆0所在平面相交于CD,线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆0所在平面，垂足E是圆O上异于C、D的点，AE=3,圆O的直径为9・(I)求证：平面ABCD丄平面ADE(II)
7、求二面角D-BC-E的平面角的正切值.7•如图椭圆C吟+*i的右顶点是A,上下两个顶点分别为"，四边形OANB是矩形（0为原点），点分别为线段0A.AN的中点.（I）证明：直线DE与直线的交点在椭圆C上；（II）若过点E的直线交椭圆于/?,S两点,K为/?关于x轴的对称点（R,K,E不共线），问：直线KS是否经过x轴上一定点,如果是，求这个定点的坐标，如果不是，说明理由.8.设函数f(x)=ln(x+1)+ae~x一a,aeR・(I)当g=1时，证明.f(兀)在(0,+8)是增函数；(II)若XG[0,+OO),/(x)>0,求G的取值范围.1>4.(IT)2012卢氏一高分校高三理科数学培优
8、(八)参考答案A2、D3、4人2®.•・cosA=2cos2--1=-••2525又•・•AB•AC=3,即hecosA=3:.be=5b=5或Vc=1山余眩定理得/=b2+c2-2Z?ccosA=20a=2a/56分TTTTTTTTTTTT2sin(A+-)sin(B+C+-)2sin(A+-)sin(^-A+-)2sin(A+-)sin(A一-)44=44_441-cos2A1-cos2A解：(I)•••cos—=1-cos24•••8分cos2A1-cos2A10分3°7。气•・•cosA=—:.cos2/1=2cos2A-=.:原式二今5251+?3225•••12分A415•解：(
9、I)设甲.乙两人同时承担同一项任务为事件A,贝lJP(A)=r4二一,G4io-9・・・甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率为P(A)=1-P(A)=—・……4分(II)随机变量歹可能取的值为1,2,3,4,P@=i)=q=_L45256時2)十懐P(g=3)=c2c2(C；+晋国4^二75"12810分・・・§的分布列为1234P1457515256256128656.(1)证明：・.・AE亟直于圆0所在平面，CD在圆0所在平页卜・・・AE1.CD在用方形ABCD中，切丄AZ)ADCiAE=A1:.CD丄平而ADE•匸CDu平面ABCD・・・V面佃切丄¥面血広(H)解法CD丄ADE.DEJ
10、平面ADE.・.CDJ.DE「.CE为岡。的TI径，即化=9设记方形ABCD的边长为“在KtACDE=CE2-CD1=81-/?在/^△人门兄
11、
12、1,0尸=Alf-AF?=a-9由81-(？=a2-9,解得,a=^/5.DE=/AD2-AE2=6过点E作EF丄仞于点F,作FG//CD交于点G,连结GE由于CD丄半面ADFJJFu平而，血,・•・EF丄CDADDCD=D/.EF丄半曲AHCDI“CU半IfijAKCD・・BC丄EFBC丄FG,EFCFG=F・•・BC丄平血EFC•/ECU平面EFC,AHC丄EG.・.LFGE是二面角D・BC・斤的平面角在Rt^ADE中,仙二迈，血二3.DE=
13、6••・皿“•皿."AE-DE3x6込•/AD-£?=AE■1)匕=£/=心二「二二仙仍5210分12分-班y・2+3孔一0&2~V5y2-0・・・E,1X丄+2X竺+3X21+4X旦理25625612865256在R心HG中屮G=力〃二坊*lariZKGK二祝=g故〔间角D-BC-E的平面角的正切仇为彳解法2：丁CD丄^ADE.DEtz^-WiADE・••CD丄DE小CE为翔O的直径，即CE=9
