广东省2018-2019年高一下学期期末统考数学试题

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1、第二学期期末调研测试卷高一数学一、填空题:本大题共14小题,每小题5分，共计70分•请把答案填写在管題卡相廖仅覃上・1.在平面直角坐标系兀0中,记直线y=x-2的倾斜角是日，则0的值为.2.在等比数列｛匕｝中，己知色=1,他=巧，则％的值为3.在平面直角坐标系xOy中，已知直线/经过点(-1,0),(1,4)，则直线/的方程是4.已知a为锐角，且cosa=一，则sin2a的值为35.如图，在四棱锥P-ABCD中，底而ABCD是矩形，PA丄平面ABCDt则四个侧面NPABAPBC,4PCD,APAD中,有

2、个直角三角形.V6.不等式＜0的解集为・x—2,7.已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则此圆锥的体积为•&设AABC的内角A,3,C所对的边分别为a,b,c.已知〃==,C=—,则角A的大小为.9.如图,在直四棱柱ABCD—4Bd中，底面ABCD是正方形，A4,=羽AB.记异面直线,与所成的角为0,则cos0的值为.10.在平面直角坐标系xOy中,经过点P(l,l)的直线/与兀轴交于点A,与y轴交于点B.若PA=-2PB,则直线I的方程是・11.Q,0为两个不同的平面，加，为两条不同的直线，下列命题中

3、正确的是•(填上所有正确命题的序号).①若Q〃0,”7UQ，则m//[3；②若m//cza,则m//n；③若加丄a.m//n,则刃丄a；④若a丄0,a/?=n.m丄斤，则加丄0.12.设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若/一夕=(acosB+bcosA)2,且AABC的面积为50,则ABC周长的最小值为.——?——，力为奇数13.已知数列｛色｝的通项公式为山彳n(n+2),则数列｛afl｝前15项和为几的值72-7,伪偶数为•14.已知正实数满足％2+号-2y2=1,则5x-2y的最

4、小值为.二、解答题:本大题共6小题，共计90分•请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.在平面直角坐标系xOy中，设直线I的若方程为x+my-2m=0(m丰0).(1)若直线/的斜率为-1,求实数加的值;(2)若直线/与坐标轴为成的三角形的而积为2,求实数加的值.16.如图,在三棱柱A8C—ABC屮,侧面ACCR是矩形，侧面BCCb是菱形，M是AB、的中点."是BC；与的交点，AC丄B、C,求证：(1)MN〃平而ACCA；(2)BC；平面ABQ.17.在M3C中，己知点Q

5、在3C边上，且2BD=DC,AB=2fAD=^2・(1)若AD丄BC,求tanABAC的值；3(2)若cos3=—,求线段AC的长.418.已知函数f(x)=x2+or-b(a,bwR).⑴若b=_1,且函数f(x)有零点，求实数a的取值范围；⑵当b=l—G时,解关于兀的不等式/(X)<0:4(3)若正数满足6/+-<3,且对于任意的XG[l,+oo),/(X)>0恒成立，求实数的b值.19.某水产养荊户制作一体积为1200立方米的养殖网箱(无盖)，网箱内部被隔成体积相等的三块长方体区域(如图)，网箱.

6、上底面的一边长为20米，网箱的四周与隔栏的制作价格是200元/平方米，网箱底部的制作价格为90元/平方米.设网箱上底面的另一边长为兀米，网箱的制作总费用为y元(1)求出y与兀之间的函数关系，并指出定义域;20米区域①区域②区域③(2)当网箱上底面的另一边长兀为多少米时，制作网箱的总费用最少.17.己知｛色｝是公差不为零的等差数列，｛$｝是等比数列，且02=b2=1,a^-l=byya4—I=b4.(1)求数列｛a」,｛bn｝的通项公式;⑵记q=abn,求数列｛c」的前ai项和Sn；(3)若满足不等式乩<

7、〃+8+爲成立的〃恰有3个，求正整数m的值.anhn答案一.填空题.711--；42.35.46.[0,2)3.y=2x+27.疤34.4^2~9~718.—69.V2412713.——1710.x+2y—3=011.①③14.412.20+10血二.解答题.15.【答案】(1)m=l；(2)m=±1:【解析】⑴直线斜率存在时，斜率为-丄，则m=l；m(2)由加工0,x=0吋，y=2；y=0吋，x—2m；则围成的三角形面积为丄x2x

8、2m

9、=

10、2m

11、,由面积为2可得m=±.216.【答案】详见解析；【

12、解析】(1)由四边形BCCB、是菱形，可得N为妨C中点，又因为M为人妨，屮点，可得MN//AC,又因为MN①平面ACGA，ACu平面ACC.A.,可得MN〃平面ACC,A；(2)由四边形ACC.A为矩形，可得AC丄CC「又因为AC丄B、C,CC、u平面BCC、B,B】Cu平面BCC&,CC}B、C=C,可得AC丄平面BCC、B,则AC丄B、C,由四边形BCC、B是菱形，可得B、C丄B、C,因为AC丄B、C,B、C丄目C,ACu平而A