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1、截面与距离问题棱锥、棱台的中截面与轴截面【例1】正四棱锥的侧棱长是底面边长的R倍，求R的取值范围.【例2】正四棱锥的斜高为2,侧棱长为厉，求棱锥的高与中截面（即过高线的中点且平行于底面的截面）的面积？【例3】正四棱台的高为17,两底面的边长分别是4和16,求这个棱台的侧棱长和斜高.【例4】已知正六棱台的上，下底面的边长和侧棱长分别为a,b,c,则它的高和斜高分别为【例5】已知正三棱锥S-ABC的高SO=h,斜高SM=1,求经过SO的中点且平行于底面的截面AAQG的面积.【例6】如图所示的正四棱锥V-ABCD,它的高"=巧，侧棱长为V7,（1）
2、求侧面上的斜高与底面面积.（2）（尹是高V0的中点，求过。，点且与底面平行的截面（即中截面）的面积.【例7】如图，已知棱锥V-ABC的底面积是64cm2,平行于底面的截面面积是4cm2,棱锥顶点V在截面和底面上的射影分别是Q、0,过0Q的三等分点作平行于底面的截面，求各截面的面积.锥、圆台的中截面与轴截面【例8】把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1：4,母线长10,求圆锥的母线长.【例9】一圆锥轴截面顶角为120°,母线长为1,求轴截面的面积.【例10】圆台的母线长为2°,母线和轴的夹角为30",—个底面半径是另一个底面半径的
3、2倍，求圆台的高与上下两底面面积之和.【例11】圆台两底半径分别是2和5,母线长是3怖，求它的轴截面的面积；【例12】圆台侧面的母线长为2°,母线与轴的夹角为30。，一个底面半径是另一个底面半径的2倍，则两底面半径为•【例13】圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392cm2,母线与底面的夹角是45。，求这个圆台的母线长.【例14】用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1：4,截去的圆锥的母线长是3,求圆台的母线长.【例15】圆台母线长为加，母线与轴的夹角为30°,—个底面的半径是另一个底面半径
4、的2倍，求两底面半径以及两底面面积之和.【例16】圆锥轴截面顶角为120,母线长为1.⑴求轴截面的面积；⑵过顶点的圆锥的截面中，最大截面的面积.球的截面【例17】在球心同侧有相距9的两个平行截面，它们的面积分别为49兀和400兀.求球的半径.【例18】已知半径为10的球的两个平行截面的周长分别为12兀和16兀，求这两个截面间的距离.【例19】（2008四川卷8）设仏“是球心O的半径OP上的两点，PNP=MN=OM,分别过N,M,0作垂直于OP的平面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为（）A.3:5:6B.3:6:8C.5:7:9D.5:8:9
5、【例20】球面上有三点4、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中AB=S,BC=24、AC=30,球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的半径.【例21】（2008全国II）已知球的半径为2,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长为2,则两圆的圆心距等于（）A.1B.V2C.V3D.2组合体的截面分析【例22】一个轴截面是正三角形的圆锥内有一个轴截面是正方形的内接圆柱，求它们的高的比值和母线长的比值.【例23】（2007湖南理8）棱长为1的正方体ABCD-BXCJ的8个顶点都在球O的表面上，E,F分别是棱
6、的中点，则直线EF被球O截得的线段长为（）A.——B.1C.1+——•D.y/2.22【例24】（2008年江西卷10）连结球面上两点的线段称为球的弦.半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于2"、4忑，M、N分别为AB.CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：②弦A3、CQ可能相交于点N④MN的最小值为1D.4个①弦AB、CQ可能相交于点M③的最大值为5其中真命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个多面体与简单旋转体的表面最短距离问题【例25】如图正方体ABCD-A^QD,，M棱长为1,分别为线段"，C}D}±_的两点，
7、且AlP=C]Q=A.求在正方体侧面上从P到Q的最短距离.【例26】已知如图，正三棱柱ABC-DEF的底面边长为1,高为8,—质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达D点的最短路线的长为B【例27】如图所示，正三棱锥S-ABC的侧棱长为1,ZASB=45°,M和N分别为棱S3和SC上的点，求AAMN的周长的最小值.【例28】如图，长方体ABCD-A^C^中，AB=a,BC=b,BB严c,并且d〉/?〉c>0.求沿着长方体的表面自A到G的最短线路的长.AaB【例29】如图所示，设正三棱锥V-ABC的底面边长为侧棱长为2d,ZAVB=0.过A
8、作与侧棱相交的截面AEF,求截面周长的最小值.【例30】如图，圆台上底半径为1,下底半径为4,母线AB=18t从AB中点M拉一绳子绕圆台侧面转到A点（A在下底面）.
