轨迹问题学生版

《轨迹问题学生版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、建殺观代化（絵验丿有关圆锥曲线轨迹问题根据动点的运动规律求出动点的轨迹方程，这是解析几何的一犬课题：一方面求轨迹方程的实质是将“形”转化为“数”，将“曲线”转化为“方程”，通过对方程的研究来认识曲线的性质；另一方面求轨迹方程是培养学生数形转化的思想、方法以及技巧的极好教材。该内容不仅贯穿于“圆锥曲线”的教学的全过程，而且在建构思想、函数方程思想、化归转化思想等方面均有体现和渗透。轨迹问题是高考中的一个热点和重点，在历年高考中出现的频率较高，特别是当今高考的改革以考查学生创新意识为突破口，注重考查学生的逻辑思维能力，运算能力，分析问题和解决问题的能力，而轨迹方程这一热点，常涉及函

2、数、三角、向量、几何等知识，能很好地反映学生在这些能力方面的掌握程度。求轨迹方程的的基本步骤：建设现代化（检验）建（坐标系）设（动点坐标）现（限制条件，动点、已知点满足的条件）代（动点、已知点坐标代入）化（化简整理）检验（要注意定义域“挖”与“补”）求轨迹方程的的基本方法：直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法、向量法等。1.直接法:如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，不需要特殊的技巧，易于表述成含x,y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法；221例1、已知直角坐标系中，点Q（2,0）,圆C的方程为Q+y=1,动点M到圆C的切线长与的比等于常

3、数久（久＞0）,求动点m的轨迹。◎◎如图，圆。与圆的半径都是1，002=4.过动点P分别作圆Q、圆的切线PM，PN（M,N分别为切点），使得PM=®N・试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程.评析：1、用直接法求动点轨迹一般有建系，设点，列式，化简，证明五个步骤，最后的证明可以省略，但要注意“挖”与“补雹2、求轨迹方程一般只要求出方程即可，求轨迹却不仅要求出方程而且要说明轨迹是什么。2.定文涪••运用解析几何中一些常用定义（例如圆锥曲线的定义），可从曲线定义出发直接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建关系式，从而求出轨迹方程°例2、已知动圆过定点且与直线兀=-左相切，其中p>0.

4、12丿2求动圆圆心C的轨迹的方程；◎◎已知圆0的方程为x2+y2=100,点A的坐标为（-6,0）,M为圆0上任一点，AM的垂直平分线交OM于点P,求点P的方程。◎◎己知A、B、C是直线1上的三点，且

5、AB=

6、BC

7、=6,0(/切直线1于点A,又过B、C作GXT异于1的两切线，设这两切线交于点P,求点P的轨迹方程.评析：定义法的关键是条件的转化——转化成某一基本轨迹的定义条件。三、相关点法:动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P(x,y)却随另一动点Q(x才)的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得，则可先将八才表示为x,y的式子，再代入Q的轨迹方程，

8、然而整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法。几何法:利用平面几何或解析几何的知识分析图形性质，发现动点运动规律和动点满足的条件，然而得出动点的轨迹方程。例3、如图，从双曲线x2◎◎已知椭圆亠+N=l(d>b>0)的左、右焦点分别是Fi(-c,0)、F2(c,0),Q是erb~-y2=l±一点Q引直线x+y二2的垂线，垂足为N。求线段QN的中点P的轨迹方程。椭圆外的动点，满足F}Q=2a.点P是线段HQ与该椭圆的交点，点T在线段F2Q±,并且满足寿证=0,

9、和H0.求点T的轨迹C的方程；评析：一般地：定比分点问题，对称问题或能转化为这两类的轨迹问题，都可用相关点法。四、参数法

10、:求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量（参数），使x,y之间建立起联系，然而再从所求式子中消去参数，得岀动点的轨迹方程。例4、在平面直角坐标系AOy中，抛物线y=F上异于坐标原点o的两不同动点A、B满足A0丄B0（如图4所示）.求AAOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；◎◎如图，设抛物线C:y=x2的焦点为F,动点P在直线I:x-y-2=0上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB,11与抛物线C分别相切于A、B两点•求AAPB的重心G的轨迹方程.评析：1.用参数法求轨迹是高考中常考的重要题型，由于选参灵活，技巧性强，也是学生

11、较难掌握的一类问题。2.选用什么变量为参数，要看动点随什么量的变化而变化，常见的参数有：斜率、截距、定比、角、点的坐标等。3.要特别注意消参前后保持范围的等价性。4•多参问题中，根据方程的观点，引入n个参数，需建立n+1个方程，才能消参（特殊情况下，能整体处理时，方程个数可减少）。五、交轨法:求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此法，也可以引入参数来建立这些动曲线的联系，然而消去参数得到轨迹方程。可以说是参数法的一种变种。例5、抛物线r=4px(P>0)的顶