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《学业水平复习25——直线、平面垂直的判定与性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、直线、平面垂直的判定与性质一、基础知识1、直线与平面垂直(1)判定直线和平面垂直的方法①定义法②判定定理：一•条直线和i个平面内的两条直线都垂直，则该直线和此平面垂直.③推论：如果在两条平行直线中，冇一条垂直于一个平面，那么另一条直线也这个平面.(2)肓线和平面垂宜的性质①直线垂直于平面，则垂直于平面内直线.②垂直于同一个平面的两条直线・③垂直于同一直线的两平面・2、平血与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法①定义法②判定定理：一个平而过另一个平而的,则这两个平而垂直.(2)平面与平面垂直的性质两平面
2、垂直，则一个平面内垂直于的直线与另一个平面垂直.三、—典型例题例1、(1)下列结论：®a//b,a丄丄a；②a.La,b丄aa//b；③a丄q,a丄bnb〃a；④a//afa丄/?=>/?丄Q.其中正确的结论为()A.①②B.①②③C.②③④D.①②④(2)已知直线a丄平面a,m表示在线，0表示平面，有以下四个结论：①&丄0=>a〃0；②a//m,mupna丄0；③tn//aa±m；④若a与0相交，则0必与a相交.其屮止确的结论个数有A.4B.3C.2D1例2、过ZL4BC所在平面a外一点P,作PD丄a
3、,垂足为D,连接PA,PB,PC・(1)若P4=PB=PC,则点D是ABC的心.(1)若P4丄P5PB丄PC,PC丄PA,则点D是AABC的心.例3、如图，AB是(DO的直径，PA垂直于OO所在的平面,意一点，(1)求证：BC丄平面PAC(2)求证：平面PAC丄平面PBC；例4、如图，在四棱锥P・ABCD中,侧面PCD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，底ffiABCD为菱形，且ZADC=60°.(1)求四棱锥P-ABCD的体积;(2)求证PA丄CD.例5、如图，已知AABC是正三角形，EA
4、.CD都垂直于平ABC,REA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证:(1)FD//平面ABC；(2)AF丄平ifuEDB.三、基础训练1.两个平面Q与0相交但不垂直，直线加在平面Q内，则在平面0内（）A.一定存在与直线加平行的直线B.一定不存在与直线加平行的直线C.一定存在与直线mm的肓线D.不一定存在与直线加垂直的直线2.设是两条直线，是两个平面，则能得到a丄b的一个条件是（）A.a丄a.bll丄0B.a丄a,b丄0,q〃0C.aua.b丄0,a〃0D.aua.bH0,a丄03.已知加和〃是两
5、条不同的直线，Q和0是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中-定能推出加丄0的是（）A.a丄0,且muaB.m//n，且*丄0C.a丄0，月./n〃aD."2丄n,.Fl.n//[54.在正方体ABCD-A^CxD中，若E是AG的中点，则直线CE垂直于（）A.ACB.BDC.A^DD.AD5.在正四面体戶・ABC中,D、E、F分别是A3、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是•••A.BC//平面PDFC.平面PDFA平面ABCB.DFA平面PAED.平面PAE人平面ABC6.如图，在正方形ABCD
6、中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正.方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合,c么，在这个空间图形中必冇A、HG丄AAEF所在平面B、AG丄△EFH所在平面C、HFIAAEF所在平面D、AH丄ZXEFH所在平面7.已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD是一个正方形，PD垂直于底®ABCD,则这个四棱锥的五个面中，互相垂直的平面共冇对。&已知三条不重合的宜线加、心I,两个不重合的平而有下列命题：①若/丄加，m//n,贝i”丄斤；②若/丄a.m±则a//0；③若
7、加丄a,mu卩,则a丄0；④若a丄0,aR0=加少u丄加，则斤丄a.其中正确的命题的序号是9.关于直线m,n与平面a,0,有以下四个命题，其中真命题的序号是①若加〃&,并〃0H.a//0,则mHn②若加丄a,”丄0一Fl.a丄0,则加丄〃；③若加丄a.nll0且aH卩，则加丄刃；④若mHa.n丄0且a丄0,则mIIn・9.如图，在底而为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，丄AC,P4丄平而ABCD,=点E是PD的中点.(1)求证：AC丄PB；(2)求证：〃平而AEC.D为棱BA的屮点，求证：丄平ADC.
8、ABiDB10.如图，侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A^C,中，ZBAC=90°,AB=a,=2a,P11.如图，在三棱锥P-ABC小，APAC和APBC都是边长为、佢的等边三角形，AB=2.(1)求证：AB丄PC；(2)求证:平面PAB丄平面ABC.
