合情推理与演绎推理测试题

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1、推理与证明考纲导读(一)合情推理与演绎推理1.了解合情•推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用。2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基木模式，并能运用它们进行一些简单推理。3.了解合情推理和演绛推理Z间的联系和差异。(二)总接证明与间接证切1•了解直接证明的两种基木方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。2.了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点。(三)数学归纳法了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.考试导航1.推理与证明的内容是髙考的新增内容，主要以选择填空的形式出现。2.

2、推理与证明与数列、儿何、等冇关内容综合在一起的综合试题多。第1课时合情推理与演绎推理基础过关1.推理一般包括合情推理和演绎推理；2.合情推理包括和；归纳推理：从个别事实中推演岀,这样的推理通常称为归纳推理；归纳推理的思维过程是：、、•类比一推理：根据两个(或两类)対象之间在某些方血的相似或相同，推演岀它们在其它方面也或这样的推理称为类比推理，类比推理的思维过程是：、、.3.演绎推理：演绎推理是,按照严格的逻辑法则得到的推理过程；三段论常用格式为:①M是P,②,③S是P；其中①是,它提供了一个个一•般性原理；②是,它指出了一个个特殊对彖；③是，它根据一般原理，对特殊情况作出的判断.4

3、.合情推理是根据已冇的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果，以及个人的经验和氏觉等推测某些结果的推理过程，归纳和类比是合情推理常用的思维方法；在解决问题的过程中，合情推理貝有猜测和发现结论、探索和捉供思路的作用，冇得于创新意识的培养。演绎推理是根据已冇的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得卑的新结论的推理过程.典型例题33例］.已知：sin变式训练1：设/()(%)=cos%,/l(x)=/0'(x),/2(x)=//(%),•••,fn+l(

4、n265°+sin2125°=-22通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：二？例2・请你把不等式“若％心是止实数，则有生+鱼》勺+心”推广到一般情形，并证明你的结论。a2aA变式训练2：观察式了:<*+11512-32322324-则可归纳出式子为（1+—+—+——<2232n]2n-1C、1111D、宀W亠223一n22n+12232矿2n+l例3.冇一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所冇直线；已知直线b生平面Q,直线du平面直线b〃平面Q,则直线b〃直线G”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误变

5、式训练3：4、如果函数/⑴在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意州，x2,…，兀，都有+“2+•••+»）•若）,=亦x在区间（0,”）上是凸函数，那么在4ABC中,nnsinA+sinB+sinC的最大值是.第2课时基础过关直接证明与间接证明1•肓接证明：肓接从原命题的条件逐步推得结论成立，这种证明方法叫頁接证明；直接证明的两种基本方法——分析法和综合法⑴综合法——；⑵分析法——；2.间接证明：间接证明是不同于肓接证明的又一类证明方法，反证法是一种常用的间接证明方法；反证法即从开始，经过正确的推理，说明假设错谋，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法（归谬法）.典型例

6、题例1.若％c均为实数jFl.d=x2-2y+—.b=y2-2z+—=z2-2x+—o236求证：a,b,c•中至少有•一个大于0o变式训练1：川反证法证明命题“心N3可以被5整除，那么"屮至少有一•个能被5整除。”那么假设的内容是一推理与证明章节检测题1.考察下列一组不等式：23+53>22-5+2-52,24+54>23-5+2-525+55>23-52+22-5将上述不等式在左右対端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是a｛・。2・。3^2007的值为22x+12.已知数列｛%｝满足坷=2,an+[=+°w(neN*),则他的

7、值为1一an3.已知/(兀+1)=2/⑴j⑴=](兀wN*)，猜想/(兀)的表达式为(/(兀)+2D・/(x)4A./(%)=2"+24.某纺织厂的一个车间有技术工人加名5H,编号分别为1、2、3、……、m,有〃台CnwNT织布机,编号分别为1、2、3、……、n,定义记号⑦•厂若第d名工人操作了第/号织布机，规定^.=1,否则tz.y=0,则等式。4]+。42+。43++。4“=3的实际意义是()A、笫4名工人操作了3台织布机；B、第4名工人操作了n台织布机；C、第3