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《教案高教版（数学）第二册——75平面向量的坐标运算(中职教育)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、年而向養的坐标运算•教学目标知识目标1、平面向最的坐标表示；2、掌握平面向量的朋标运算；3、会根据向量的他标，判断向量是否共线。能力冃标1、理解平面向量的坐标概念；2、掌握己知平曲向最的和、差、实数与向最的积的坐标表示方法。情感口标：1、通过学习向量的坐标表示，使学生进一步了解数形结合思想，培养学生辩证思维能力；2、使学生感受数学來源于生活并服务于生活，体会客观世界中事物与事物Z间普遍联系的辩证唯物观主义观点。•教学重点平面向量的坐标表示法，平面向量的坐标运算。•教学难点理斛向量坐标表示。•教学方法启发引导式•教
2、学过程一、复习平面向量的基本定理：如果石、&是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内任一向量方，有且只有一对实数九、九2,使方=入石、易&。这里玄、&表示这一平面内的一组基底。平而向量的基本定理说明：同一平面内任一向量都可沿两个不共线的基底进行分解。二、平面向量的坐标表示：在平面直角朋标系内，分别収与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量7、j作为基底,对(x,y)叫做向量方的直角坐标(简称坐标),对任一向疑d,由平面向量基本定理知，有且只有一对实数(x,y),使得a=xi+yj^实数记作a=(x,y),其中
3、x和y分别称为向量a的x轴上的坐标与y轴上的坐标，而方=(兀,y)称为向量的坐标表示。朋标相同的向量是相等的向量。⑴目前我们已掌握了向量的三种表示方法:集合表示法：B：字母表示法：AB.a；坐标表示法a=(x,y)oA处标表示法是向量的代数表示法，它有利于向量的运算。⑵根据向量可以平移的观点，平面内与向量d相等的向量的坐标也为(x,y)o(3)显然：7=(1,0),)=(0,1),0=(0,0)。⑷在坐标平面内设OA=xi^yJ,向量鬲的坐标为(x,y),这就是点A的坐标，反过来点A的坐标(x,y)就是向量OA的
4、坐标。因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对有序实数对唯一表示。(5)设A点的坐标为(xi，yj,B点坐标为仪2,y2)AB=J(K一勺尸+(〉'i一旳)2。二、平面向量的坐标运算：(1)向最的加法：已知向最d=a，))),b=(x2,y2)o两向最的和：—♦—*—♦—♦—♦—♦a+b=(xli+开y)+(x2i+旳J)=(xl+x2)i+(yl+y2)J:.a+b=(兀］+兀2,)1+)2)(2)向量的减法:已知向量方=(兀］,yj,h=(x29y2)两向量的差:0-/7二(兀』+必力一仕2「+儿
5、力=(坷一兀2)'+(牙一旳)丿—♦—♦・•・a-b=(X】_兀2，＞'1_旳)(1)实数与向量的积:已知向量a=(x,y)和实数九几a=A,(xi+yj)=Axi,AyjAa=(Ax,Ay)⑴两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。实数与向量积的处标等于用这个实数乘原來向量的相应朋标。(2)根据向量差的坐标运算，我们对以得到起点不是原点的向量的坐标表示。设A点(X],yj,B点(X2,y2)o求向量AB的处标.作向量丙、0BAB=0B-0A即AB.=(X2,y2)_(xi，yj=(x2—X],y
6、2—yi)oAB=(x2-xi9y2-y{)由此得到：一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去始点坐三、向量平行的坐标表示已知向量b(乙工6),则a//b的充要条件为存在实数入，使g=入厶。如果a=(x^y{),b=(x2,y2)(ft^6)则d〃乙的充要条件：xuy2~x2yi=00平面向量的坐标表示，实际是向量的代数表示，此入向量的坐标表示以后，可以使向量运算完全代数化，将数与形紧密地结合起來，这样很多的儿何问题的证明，就可以转化为学工熟悉的数量的运算。两个向量相加减，是这两个向量的对应坐标相加
7、减，这个结论对以推广到冇限个向量相加减。例题分析：【例1]如图所示，用基底i、j分别表示向量4、b、C、〃并求出它们的坐标。解：a=2/4-3;=(2,3)b=-2i+3j=(-2,3)c=-2i-3j=(-2,-3)d=2i-3j=(2-3)【例2】已知a=(2,1),方=(一3,4),求a+方,a-h,3a+4b的坐标。解：a+/?=(2,1)+(―3,4)=(_1,2)=(2,1)-(-3,4)=(5,-3)3a+4b=3(2,1)+4(-3,4)=(6,3)+(-12,16)=(-6,19)【例3】已知平
8、行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是(一2,1)、(―1,3)、(3,4),求顶点D的坐标。解：设顶点D的坐标为(x,y)殛=(-1+2,3-1)=(1,2)反=(3一兀,4一刃IIIAB=DC得(1,2)=(3—兀,4—y)[1=3-x[x=2由彳=>[2=4-y[y=2・•・顶点D的坐标为(2,2)【生活实际运用】如图所示，一条河的两岸平行，河的宽度d=5
