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《教案高教版（数学）第二册——73数乘向量(中职教育)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、救乘向量教学目标:1、掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义；2、掌握实数与向最的积的运算律，并进行相关的计算；3、理解两向量共线定理，并会判断两个向量是否共线。教学重、难点：1、实数与向最的积的定义及其运算律，理解实数与向最积的几何意义;2、向量共线的充要条件及其应用。教学过程一、复习引入：1、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量加法法则有三角形法则和平行四边形法则。2、向量的减法:ff-＞―一f一f向量。加上的b相反向量，叫做。与b的差。即：a-b=a^(-b)差向量的意义：0A=aOB=h贝ijBA=a-h即Od-"nJ以表示为从减向量：的终点指向
2、被减向量d的终点的向量。二、讲解新课：1、实例引入：已知非零向量云,作出云+万+&和(_刁)+(_&)+(-&)OC=0A-^AB^BC=a+a+a=^aPN=PQ+QM+MN=（_a）+（_a）+（_a）=_3a",(1)3云与刁方向相同且
3、3可=3
4、引;(2)一3方与力方向相反且
5、一3云
6、=3冋2、实数与向量的积的定义：实数入与向量Q的积是一个向量，记作:入刁的长定义为
7、X5
8、=
9、Xp
10、,入N的方向定义为：入＞0时入万与力方向相同；入＜0时入a与。方向相反。入=0或五=°日寸规定：A5=03、数乘的几何意义就是把向量刁沿向量刁的方向或反方向放人或缩小4、运算定律：定义：设几是一
11、个数量，向量习与2的乘积是一向量，记作〃，其模等于⑹的
12、2
13、倍,即丨加匸就I⑺I；且方向规定如下：当2>0吋，向量兄&的方向与刁的方向相同；当2=0吋，向£25是零向量，当zlv0时，向的方向的方向相反。特别地，取2=-1,则向量(一1)力的模与方的模相等，而方向相反，由负向量的定义知：(-)a=-ao根据向最与数最乘积的定义，可导出数乘向量运算符合下列运算规律：定理一：数量与向量的乘法满足下面的运算律：1、结合律2(“万)=ju(Aa)=(2“)万2、分配律(2+jn)a=25+paA(a+b)=Aa+Ab定理二：°/历o存在数几使J加。设方是非零向量，用禺表示与方同方向的单位
14、向量。由于aa.与万。同方向，故⑺也与°同方向，而且诃％。-一°显然，对于非零向量刁，冇°⑺I。这表切，一个非零向量除以它的模是一个与原向量同方向的单位向量，这个过程叫做把一个非零向量单位化。结合律证明：如果X=0,
15、1=0,力=°至少有一个成立，则①式成立f如果入丸，呼0,万工。有:
16、入(/)
17、=
18、入皿引=
19、入
20、
21、山冋
22、(AM)5
23、=
24、XM
25、
26、°Fl入I训引・・・
27、入（泌）1=1（入
28、1）引如果入、卩同号，贝I」①式两端向量的方向都与&同向;如果入、P异号，则①式两端向量的方向都与刁反向。从而入（泌）=（入
29、1）°第一分配律证明：如果入=0,卩=0,°=°至少有一个成立，则②
30、式显然成立如果入H0,“0,広工°当入、卩同号时，则入厅和卩厅同向，・・・
31、（入+小可=
32、入+山冋=（
33、入
34、+同）冋
35、入云+“1=1入引+
36、pa1=1x
37、
38、引+训51=（1X
39、+
40、卅）151•.•入、
41、1同号・；②两边向量方向都与五同向即1（入+p）d冃入力+卩刁I当入、卩界号，当入沖吋②两边向量的方向都与入Q同向；当入＜卩吋②两边向量的方向都与卩云同向,且
42、（入+卩）云1=1X云+卩云
43、・••②式成立笫二分配律证明：—♦——*如果5=°,b=°中至少有一个成立，或x=0,入=1则③式显然成立Bi当&工0,〃工°且入工0,入工1时（1）当入＞0且入H1时在平而内任取一点O,作OA=
44、aAB=bOA=ci=xb则OB=云+bOB】=xa+b由作法知，4〃〃Ad冇zoAB^ZOAjBj
45、AB
46、=X
47、ABi
48、I^LIAg.L：
49、0A
50、
51、AB
52、入•••△OABs/OAiBimL・•.丨°3丨XZAOB=ZA
53、OB1因此，O,B,Bi在同一直线上，
54、°目
55、=
56、入°〃
57、0BXOB方向也相同・・・入（&+：）="+Xb当入<0时可类似证明：入（万+“尸入&+入方5、向量共线定理探究:问题①如果匕=加,那么，向量Q与〃是否共线?问题②如果非零向量Q与b共线，那么，b=Aa?对于向量Q（GHO）、b,如果有一个实数几，使得心加，那么，由数乘向量的定义知:—*—♦向虽。
58、与”共线。—♦—♦—♦—♦—♦—♦b__若向量。与b共线，QH0,且向量b的长度是Q的长度的"倍，即冇,iff一当Q与“同方向时，冇b*a；当Q与庁反方向时，有b=所以始终有一个实数2,使心加。从而得—>—#f—*向量共线定理向量“与非零向聚。共线当且仅当有唯一一个实数几，使得b=Aao例题分析：例1设AM是三角形ABC的中线，求证W=
59、（Xb+Ic）证如图因为2丽=（亦+犹）+（加+阪）,以C因而2AM=AB+AC,AM=£（殛+P1•—•■例2、凸四边形ABCD的
