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《空间向量的坐标运算教案(中职教育)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一课时空间直角坐标系教学冃标：㈠知识目标：1•空间直角处标系；2.空间向最的坐标表示；3•空间向量的坐标运算；4.平行向量、垂直向量坐标Z间的关系；5.屮点公式。㈡能力目标：1.掌握空间右手直角坐标系的概念，会确定一些简单几何体（正方体、长方体）的顶点坐标;2.掌握空间向量坐标运算的规律；3.会根据向量的处标，判断两个向量共线或垂直；4.会用中点坐标公式解决有关问题。教学重点：空间右手直介坐标系，向量的坐标运算教学难点：向量坐标的确定教学方法：讨论法.教具准备：多媒体投影.教学过程：复习回顾空间向量棊本定理探索研究1、空间右手总角处标系的概念⑴单位正交基底如果空间的一个基底的三个基向量互
2、相垂直，且长都为1,则这个基底叫做单位正交基底，常用｛i,j,k｝表示。⑵空间直角处标系0—xy刁在空间选定一点0和一个单位正交基底｛i,j,k｝,以点0为原点，分别以i、j、k的方向为正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴,这时我们说建立了一个直角坐标系0—xyz,点0叫做原点，向量i,j,k叫做坐标向量,通过每两个处标轴的平面叫做处标平面，分别称为xOy平面，z/yOz平面，zOx平面。Zt⑶空间直角坐标系的画法作空间直角坐标系O—xy刁时，一般使Zx0y=135°（或45°）,Zy0z=90°。注：在空间直角处标系0—xyz中，让右于•拇指指向x轴的正方向，食指指向y
3、轴的正方向，如果小指能指向z轴的止方向，则称这个坐标系为右手盲角坐标系。⑷空间向量的坐标表示给定一空间直角坐标系和向量设1,j,k为坐标向量（如图），由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组（如a2,a3）叫做向量a在此直角坐标系中的坐标,可简记作8=（aba2,a3）o在空间直角坐标系0—xw中，对于空间任一点A,对应一个向量CU,若OA-xi+yj+zk,则有序数组(x,y,z)叫做点A在此空间直角坐标系中的坐标，记为A(x,y,z)，其中x叫做A的横坐标,y叫做点A的纵坐标,z叫做点A的竖坐标，写点的坐标时，三个坐标间的顺序不能变。⑸空间任一点P的坐标的确定过P分别作三个与处标平面平
4、行的平面(或垂面)，分别交处标轴于A、B、C三
5、x
6、=
7、OA
8、,
9、y
10、=
11、OB
12、,
13、z
14、=
15、OC
16、,当刃与i方向相同时,x>0,反之x<0,同理可确定y、z(如图)例1已知ABCD-AiBiCiD.是棱长为2的正方体,E、F分别是阳和DC的屮点，建立如图所示的空间肓角坐标系，试写出图中各点的坐标。分析：要求点E的坐标，过点E与x轴、y轴垂总的平而己存在,只要过E作平而垂总于z轴交E’点,此时
17、x
18、=l^4l,
19、y
20、=IDCI,
21、z
22、=lBFI,当页的方向与x轴正向相同时，x>0,反Zx<0,同理确定y、z的符号，这样可求得点E的坐标。解:D(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0)
23、,C(0,0,2),PiA：(2,0,2),Bi(2,2,2),C】(0,2,2),,D(0,0,2),E(2,2,1),F(0,1,0)2、向最的直角坐标运算向量的直角坐标运算设a=(曰1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),a+b=(a〔+b[,a2+b2，a3+b3)a—b=(ai——b-
24、,a2—b2,a3—8)入a=(入，入a2,入a3)a・b=a〔b-
25、+azb2+a2b2a//b冷=入6耳2=入匕2月3=入b3(入vR)a丄ba-
26、64-a2b2-*-a3b3=0设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),贝【J>>>AB=OB—OA=(x2—X!,y2—yi,z2
27、~f—faaa注：若a=(aI,a2,a3),b=(b,,b2,b3),bi工0(i=1,2,3),则a//b»=-^-=-^blb2bs反思应用例2已知3=(2,—3,5),b=(—3,1,—4),求a+b,a—b,8a,a・b。解：a+b=(2,—3,5)+(—3,1,—4)=(—1,—2,1),a—b=(2,—3,5)—(—3,1,—4)=(5,—4,9),8a=8(2,-3,5)=(16,一24,40),a*b=(2,一3,5)・(一3,1,-4)=一6+(-3)+(-20)=一29例3在正方体要ABCD—AbGD冲,E、F分别为BB“CD的中点,求证:D】F丄平面ADE证切：不妨
28、设已知正方体的棱长为2,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,则乔=(-2,0,0),乔=(0,1,-2),AD•D^F=(-2,0,0)•(0,1-2)=0.・.Df丄4D又庞=(0,2,1),AE-D^F=(0,2,1)•(0,1-2)=2-2=0D^F丄~AEy・・・D】F丄AE,又ADPAE=A,D)F丄平面ADE小结：坐标均为非负，①本例中坐标系的选取具冇一般性，在今后会常用到，这样选取可以使正方体各顶点的且
