2、AAS•对应边上的中线相等•对应角的角分线相等4、全等三角形的判定方法:（1）边介边定理（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（2）角边角定理（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三和形全等。（3）边边边定理（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。（4）斜边、直角边定理（HL）：斜边和-•条直角边对应相等的两具直角三角形全等。5、判定三角形全等的基本思路:r边为角的对边一找任意一角一AAS已知一边一角］r找这条边上的另一角一ASA边就是角的一条边］找这条边上的对和fAASI找该角的另一边一SAS6、全等三角
3、形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线乖直等问题,在证明的过程中，注意有时会添加辅助线。7、主要考点：能通过判定两个三角形全等，进而可以证切两条线段间的位置关系和大小关系，而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等，是儿何证明的基础，进而还会涉及到数学思想屮的转化思想和构造法等。二、全等三角形的判定公理1、边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）。例1已知：如图，Z1=Z2,AB=ADo求证：ZABC竺AADC变式求证：CE=BD己知，如图，等腰△人13
4、（：与厶ADE屮，AB=AC.AD=AEtHZCAB=ZEAD.DBEDC思考:将上图中的AACB绕点A沿顺时针方向旋转,上述结论是否成立?例2已知CE二CB,Z1=Z2,AC二DC,求证：AABC^ADEC2、角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）。例3已知AB〃DE,BC〃EF,D,C在AF上，且AIXF,求证：△ABC9ZW；变式:已知:如图,AB〃CD,AD〃BC,求证：(1)AB=CD(2)ZB二ZD3、角角边推论(AAS)有两角和其中一角的对边相等的两个三角形
5、全等(可简写成“角角边”或弘ST。例4.已知"是AB的中点，Z1二Z2,ZC=ZD,求证：△AMC仝△BMD；求证DE=DF变式:求证:三角形的一边两端到这边的中线或中线延长线的距离相等4、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成"边边边”或“SSS”)。例6已知：如图。A、C、F、D在同一直线上,AF=DC,AB二DE,BC=EF,ED求证：ZW^ZSDEF变式:已知，如图，在AABC中,M在BC上,D在AM±,AB=AC,DB=DC求证:MB=MC注：SSA,AAA不能作为判定三角形全等的方法5、斜边、直
6、角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”)。例7.已知：BE丄CD,BE二DE,BODA,求证：①△BEC9/DAE②DF丄BC变式：已知，如图，AD为AABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD求证:BE丄AC6、针对两个三角形不同的位置关系，总结出寻找对应边，对应角的规律：①有公共边的，公共边一定是对应边；②有公共角的，公共角一定是对应角；③有对顶角的，对顶角一定是对应角；④两个全等三角形屮一对最长的边(或最人的角)是对应边(角)；一对最短的
7、边(或最小的角)是对应边(角)⑤全等三角形中，対应角所対的边是対应边，两个对应角所夹的边是对应边；••••••⑥全等三角形中，对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的许J对应介J。三、角平分线1•角平分线的定义。(1)如果以角的顶点为端点的i条射线把这个角分成两个相等的角，那么这条射线称作这个角的平分线。(2)角平分线是到角的两边距离相等的所冇点的集合。2.角平分线的性质定理和逆定理。(1)性质定理：在角平分线上的点到这个角两边的距离相等。己知：0C是ZAOB的平分线，点P在0C上，PD丄OA,PE丄0B,垂足分别是D、E；求证
8、:PD二PE。(2)逆定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。已知:PD±OA,PE丄OB,垂足分别是D、E,PD二PE。求证：点P在ZAOB的平分线上。证明：03.三角形角平分线的性质：三角形三条角平分线交于一点，并R交点到三条边的距离相等。4.
