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1、2014春七年级数学个性化辅导讲义自信释放潜能；付出铸就成功！第9讲全等三角形的性质及判定知识要点1、全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形．2、全等三角形性质：（1）两全等三角形的对应边相等，对应角相等． （2）全等三角形的对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等．（3）全等三角形的面积相等．3、全等三角形判定方法：（1）全等判定一：三条边对应相等的两个三角形全等（SSS）（2）全等判定二：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）（3）全等判定三：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)（4
2、）全等判定四：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）（5）直角三角形的判定：一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等（HL）典型例题专题一、全等图形的性质——全等图形的对应边（对应中线、角平分线、高线）、对应角、对应周长、对应面积相等例题1：下列说法，正确的是（）A.全等图形的面积相等B.面积相等的两个图形是全等形C.形状相同的两个图形是全等形D.周长相等的两个图形是全等形例题2：如图1，折叠长方形，使顶点与边上的点重合，如果AD=7，DM=5，∠DAM=39°，则=____，=____，=.图2MDANBC图1图3【仿练1】如图2
3、，已知，，，那么与相等的角是.DAMNBC图1【仿练2】如图3，，则AB= ，∠E=_．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= .7养浩然之气，强立身之本。2014春七年级数学个性化辅导讲义自信释放潜能；付出铸就成功！例题3：如图，在中，，若将绕点逆时针旋转，使旋转前后的中的顶点在原三角形的边的延长线上，求的度数.专题二、三角形全等的判定图1例题1：如图1,∥.求证:【仿练1】已知.,求证:∥【仿练2】如图，AC=DF，AC//DF，AE=DB，求证：BC//EF7养浩然之气，强立身之本。2014春七年级数学个性化辅导讲义自信释放
4、潜能；付出铸就成功！【仿练3】如图,AD=EB,∥,∥.求证:例题2：如图，在△ABC中,在上,在上,,.问吗?说明理由.【仿练】如图,△ABC,是它的角平分线,且,、分别垂直于、，垂足为、，请说明.7养浩然之气，强立身之本。2014春七年级数学个性化辅导讲义自信释放潜能；付出铸就成功！例题3：已知：如图,CE⊥AB于E,BF⊥CD于F,且BF=CE．求证：BE=CF．【仿练】已知：如图，∠A=∠D=90°，AC，BD交于O，AC=BD.求证：OB=OC．例题4：如图，，，.求证：7养浩然之气，强立身之本。2014春七年级数学个性化辅导讲义自信释放
5、潜能；付出铸就成功！【仿练】已知如图,AE＝AC,AB＝AD,∠EAB＝∠CAD,试说明:∠B＝∠D例题5：如图,,.求证:【仿练1】如图,△是等腰三角形,分别是的角平分线,△和△全等吗?请说明你的理由.【仿练2】已知：如图,AB=AC,AD=AE,求证：△OBD≌△OCE7养浩然之气，强立身之本。2014春七年级数学个性化辅导讲义自信释放潜能；付出铸就成功！望子成龙学校家庭作业第一部分：判断题1．两边和一角对应相等的两个三角形全等. （ ）2．两角和一边对应相等的两个三角形全等. （ ）3．两条直角边对应相等的两个三角形全等.
6、 （ ）4．腰长相等，顶角相等的两个等腰三角形全等. （ ）5．三角形中的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等. （ ）6．两个等边三角形全等.（ ）7．一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等.（）8．腰长相等，且都有一个40°角的两个等腰三角形全等. （ ）9．腰长相等，且都有一个100°角的两个等腰三角形全等. （ ）10．有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等．（ ）第二部分：选择题2．如图,已知AC和BD相交于O,且BO＝DO,AO＝CO,下列判断正确的是（ ）A．只能证明△AOB≌△COD B．只能
7、证明△AOD≌△COBC．只能证明△AOB≌△COB D．能证明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB2题4．如图,已知MB＝ND,∠MBA＝∠NDC,下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是（ ）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN5．如图，已知0A=OB，OC=0D，下列结论中：①∠A=∠B；②DE=CE；③连OE，则0E平分∠0，正确的是()A．①②B.②③C．①③D．①②③6.已知△ABC的六个元素,下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）A．甲和乙 Ｂ．乙和丙 Ｃ．只有乙 Ｄ．只有丙7养浩
8、然之气，强立身之本。2014春七年级数学个性化辅导讲义自信释放潜能；付出铸就成功！第三部分：填空题1.如图，△ABC≌△A
