第9讲 切线判定及性质

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1、29号卷《圆》——切线的性质及判定班别：姓名：一、复习直线和圆的三种位置关系1、若直线l到圆心O的距离为d，⊙O半径为r，①若d>r直线与⊙O②若d=r直线与⊙O③若d

2、半径的直线是圆的切线。符号书写：∵直线l经过⊙O的半径OA外端点，且l⊥OA∴直线l是⊙O的切线。例如：如图，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？解直线AB是⊙O的理由如下：∵AB＝OA，且∠OBA＝°∴∠BOA＝=°∴∠OAB=180°－---=90°∴直线AB是⊙O的切线（经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线）巩固练习如图，已知AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，求证直线AB是⊙O的切线。证明：连结∵OA=，CA=。∴△OAB是，OC

3、是底边AB上的；∴⊥∴。2、切线的性质定理（讲学过程中发现这个必要性不大，我们都略讲，而且后面设计没有太多涉及此性质的，日后完善）如果直线CD是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与CD垂直吗？分析：（1）由于CD是⊙O的切线，圆心O到直线CD的距离=；所以OA就是圆心O到CD的；因此OACD。（2）可用反证法证明：假设OA与CD不垂直。则过点O作OT垂直于CD，，由垂线段最短得：OA

4、设不成立，所以OA⊥CD。练习1、如图，AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，如果∠PAB=30°那么∠AOB=°练习2、AB是⊙O的直径，DC切⊙O于点C，连接CA、CB，如果AB=12cm，∠ACD=30°那么AC=cm.A组1、切线：经过半径的且于这条半径的直线是圆的。2、切线的性质：圆的切线于经过点的。3、判断题：（1）垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。　　　　（　　）（2）过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。　　　（　　）4、AB是⊙O的直径，∠ABT=45°AT=AB，求证直线AT是⊙O的切线。B5

5、、如图，已知线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B=30°，边BD交圆于点D。求证：BD是⊙O的切线。C6、如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°，求证：DC是⊙O的切线。