切线的判定及性质.ppt

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1、27.2直线和圆的位置关系(2)———切线的判定定理符一中程维刚直线和圆的位置关系有几种？⑴相离：⑵相切：⑶相交：dr用数量关系如何来判断？．Ｏldr．Ｏldr．Ｏldr┐┐┐知识回顾问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?观察与思考●O画一个⊙O及半径OA，画一条直线l经过⊙O的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？┐Al直线l一定是⊙O的切线吗？由此，你知道如何画圆的切线吗

2、？思考：动手做一做.OAL画⊙O及半径OA，画一条直线L过半径OA的外端点，且垂直于OA操作：.OAL切线的判定定理:经过圆的半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.观察：1、定义：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.条件：(1)经过圆上的一点；圆的切线(2)垂直于该点半径；●O┐Al∵l⊥OA，且l经过⊙O上的A点∴直线l是⊙O的切线知识归纳如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？∵直线l是⊙O的切线思考：●OAl2、性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.∴圆

3、心O到直线l的距离等于半径∴OA是圆心O到直线l的距离∴l⊥OA例1、如图所示，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？解：直线AB是⊙O的切线.理由如下：在⊙O中，又∵∠OAB＋∠OBA＋∠AOB＝180°∵AB＝OA，∠OBA＝45°(已知)∴∠AOB＝∠OBA＝45°(等边对等角)∴∠OAB＝180°－∠OBA－∠AOB＝90°∴直线AB⊥OA又∵直线AB经过⊙O上的A点∴直线AB是⊙O的切线ABO●例题欣赏例2.线段AB经过⊙O上的点C

4、,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线.①过半径外端②垂直于这条半径。辅助线：连半径，证垂直例3、如图⊙O的半径为8，弦AB=，以O为圆心，4为半径作小圆，求证：AB与小圆O相切.CABO证明直线和圆相切的类型二：无交点，作垂直，证等于半径.1、判断题：2、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是__________三角形直角×(1)垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线.（　）(2)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线.（　）×练一练3、如图，AB是⊙O的直径

5、，∠B＝45°，AC＝AB.AC是⊙O的切线吗？为什么？解：AC是⊙O的切线.理由如下：又∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°∵AC＝AB，∠B＝45°(已知)∴直线AC⊥AB又∵直线AC经过⊙O上的A点∴直线AC是⊙O的切线∴∠C＝∠B＝45°(等边对等角)∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝90°O●ABC练一练4、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD交圆于点D.BD是⊙O的切线吗？为什么？O●ABCD解：BD是⊙O的切线.连接OD.又∵∠B＋∠BOD＋∠BDO

6、＝180°∵OA＝OD，∠BAD＝30°(已知)∴直线AC⊥AB又∵直线BD经过⊙O上的D点∴直线BD是⊙O的切线∴∠ODA＝∠A＝30°(等边对等角)∴∠BOD＝∠A＋∠ODA＝60°∴∠BDO＝180°－∠B－∠BOD＝90°练一练5、如图所示，已知OC平分∠AOB，D是OC上任意一点，⊙D与OA相切于点E.那么，OB是⊙D的切线吗？请说明理由.ECD●解：OB是⊙D的切线.理由如下：连接DE，过D点作DF⊥OB，垂足为F.ABOF┐又∵OC平分∠AOB，DF⊥OB∴DF＝DE又∵DF⊥OB，

7、∴OB是⊙D的切线∴OE⊥OA∵OA与⊙D相切于点E即d＝r练一练切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。判定直线是圆的切线的方法可归结为：（1）直线与圆只有唯一的公共点;（2）圆心到一条直线的距离等于半径，这条直线是圆的切线;（3）过半径的外端并且与半径垂直的直线与圆相切.课堂小结课本52页练习题2、3、4题课后作业谢谢大家！