全等三角形的性质及判定(培优).doc

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1、全等三角形的性质及判定一：全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．全等三角形除了具有上述性质外，还具有以下性质：全等三角形的面积相等；全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应边上的角平分线相等．灵活运用这些性质，可以简捷地证明一些命题，下面以例说明．例1　已知：如图1，，分别是和的高.图1ADCB求证：．例2　已知：如图3，，相交于点M，相交于点N，于P，于Q，且．求证：．AECBQPDMN图2练一练第1题.如图，，且，，，求和的度数．第2题.如图，已知点是线段上

2、的任一点（点与，点不重合）分别以，为边在线段的同侧作等边和等边,与相交于，与相交于．BECDANM求证：①，②．第3题.已知：，的三边为，的三边为，若的各边都是整数，则的最大值为多少？第4题.长为的两根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边的取值范围为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二：在说明线段相等以及角相等的一类问题时，所要说明的两条线段或两个角若不在同一个三角形中一般是考虑添加辅助线来构造全等三角形，如何添加辅助线？方法很多，下面介绍三种主要方法：(一)、平移法　　例1　如图1，在△AB

3、C中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，以AB、AC为边在△ABC外作等边△ABD、△ACE，连接DE交AB于F，试说明：DF＝FE．(二)、旋转法　　例2　如图2，在△ABC中，AB＝BC＝CA，∠BPC＝120°，试说明：AP＝BP＋PC．(三)、翻折法　　例3　如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C点作CE⊥AB，垂足为E，并且．试说明：∠ABC＋∠ADC＝180°练一练第1题.如图，在正方形中，为边上一点，为延长线上一点，且．①求证：．②若，求的度数．BFECDA第2题　如图1，

4、已知在中，于，，，求证：．BCE图1DA1第3题　如图2，中，，是高和的交点，求证：．BCH图2DAE三、拓广探索飞翔建筑公司在扩建二汽修建厂房时，在一空旷地上发现有一个较大的圆形土丘，经分析判断很可能是一座王储陵墓，由于条件限制，无法直接度量A，B两点间的距离，请你用学过的数学知识，按以下要求设计测量方案．由以上题可知，虽题目纷杂繁多，形式千差万别，但稍加留意，就会发现证明题是定有规律可循的，所以做题时不要陷进题海难以自拔，要多研究一下其中的奥妙．