第6讲全等三角形性质与判定.doc

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1、第6讲全等三角形性质与判定〖学习目标〗1.理解全等三角形的概念，掌握并能运用全等三角形的性质．2.掌握判定三角形全等的几种方法，能判定两个三角形全等．3.能利用三角形全等证明的一些结论．※考情分析全等三角形是证明线段相等和角度相等，在中考试卷中可能出现在填空或选择中，也可能作为简单的解答题出现．这部分涉及的一些常用辅助线作法，不但在全等三角形部分运用，也是解决几何一些综合题，甚至压轴题的手段．全等三角形在中考试卷中，如果直接考查全等知识一般不会太难，如果作为解决综合问题的手段，那么难度可能会提升．〖基础知识·轻松学〗一、全等三角形的定义1．全等三角形的

2、表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”，其中“∽”表示形状相同，“＝”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小相等．2．寻找对应边和对应角的常用方法：对应角：①对应边所对的角是对应角；②两条对应边所夹的角是对应角；③有公共角，一定是对应角；④有对顶角，一定是对应角；⑤最大的角是对应角，最小的角是对应角．对应边：①对应角所对的边是对应边；②两个对应角所夹的边是对应边；③有公共边，一定是对应边；④最长的边是对应边，最短的边是对应边．二、全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等．精讲：由于全等的两个三角形能够完全重合，因此

3、全等三角形对应边上的中线、高，对应角的角平分线也相等，全等三角形的周长和面积也相等．三、三角形全等的判定方法1．边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）．2．边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形，简写成“边角边”或“SAS”．3．角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．角角边：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）4．HL：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称：“斜边、直角边”或“HL”）．精讲：HL应用说明

4、（1）HL是识别两个直角三角形全等特有的方法，应用此方法时要注意：①要保证两个三角形是直角三角形；②斜边相等；③任意一条直角边对应相等．（2）三角形全等判定方法的选择已知条件可供选择的判定方法一边和这边邻角对应相等选边：只能选角的另一边（SAS）选角：可选另外两对角中任意1对角（AAS，ASA）一边及它的对角对应相等只能再选一角：可选另外两对角中任意1对角（AAS）两边对应相等选边：只能选剩下的1对边（SSS）选角：只能选两边的夹角（SAS）两角对应相等只能选边：可选三条边的任意一对对应边（AAS，ASA）（3）一般三角形全等的判定方法对判断两个直角三

5、角形全等全部适用．也就是说判定两个直角三角形全等共有5种方法，即SSS，SAS，ASA，AAS，HL．四、全等三角形判定的两个反例1．AAA不能判定两三角形全等反例：如图6-1，在△ABC和△ADE中，当DE∥BC时，∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等．图6-1图6-22．ASS不能判定两三角形全等反例：如图6-2，△ABC和△ABD中，∠B＝∠B，AB＝AB，AC＝AD，但是△ABC与△ABD并不全等．〖重难疑点·轻松破〗一、用变换的视角看全等仔细观察本章题目中涉及的全等三角形，可以发现，大多数图形中两个三角形，

6、其中一个三角形通过平移、旋转和翻折，都能和另一个三角形完全重合．1.平移：如图6-3，将△ABC沿着BC方向，平移一段距离后到达△DEF的位置，平移前后的两个三角形全等，这种变换称为平移变换．2.翻折：如图6-4，将△ABC沿着BC翻折得到△BDC，翻折前后的这两个三角形全等，这种变换称为翻折变换．3.旋转：如图6-5，将△ABC绕点A逆时针旋转180°后得到△ADE，旋转前后的这两个三角形全等，图6-3图6-4图6-5经过图形的变换，图形的一些性质改变了，而另一些性质仍然保留下来，上面这三种变换中，变换前后的两个图形仍然全等，这三种变换也称为全等变换

7、．例1：如图6-6，AB＝CD，AB∥CD，CE＝AF．判断△ABE与△CDF是否全等，并说明理由．图6-6分析：要说明△ABE与△CDF是否全等，“AB＝CD”是题目直接提供的，由“CE＝AF”可得“AE＝CF”，“AB∥CD”可得夹角“∠DCA＝∠CAB”，此时三个条件具备了，最后根据SAS可证两个三角形全等．答：△ABE与△CDF全等．理由：∵CE＝AF，∴AE＝CF．∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠CAB．在△ABE与△CDF中∴△ABE≌△CDF（SAS）点评：证明两个三角形全等需要寻找相等的对应边和对应角，由于△CDF可看作由△ABE旋转得到的

8、，因此我们可以从旋转对称的角度来寻找相等的对应边和对应角，这样有利于迅速找到全等所需的条件．变