第一讲 全等三角形的性质和判定

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1、第一讲全等三角形的性质和判定(一)全等三角形的性质一新课引入1全等形，全等三角形的有关概念1）观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（形状，大小）2）由此，你发现上述图形的共同特征是：完全相同，放在一次能够。3）进而得出概念：全等形：能够的两个叫做全等三角形。“全等”用符号表示，读作“”。如图1，ΔABC和ΔDEF全等，记作：注意：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。4）观察下面两组图形，它们是不是全等形？为什么？理由：形状大小理由：形状大小2全等三角形的性质1）填空:如图1中，AB=DE,AC=,BC=∠A=∠D,∠B=∠C=2)归纳：全等三角

2、形的性质：全等三角形的对应边，对应角。二感悟与实践例1如图2，ΔABC与ΔADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角。例2如图3，ΔABD与ΔACE全等,①请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出图中对应边和对应角；②求证：BE=CD三巩固与提高(A)巩固练习1下列说法中，正确的说法是（）①全等三角形的对应边相等，对应角相等②全等三角形的周长相等③面积相等的三角形是全等三角形④周长相等的三角形是全等三角形A②③B③④C①②D①②③2ΔABC≌与ΔDEF，则∠A的对应角是，∠B的对应角是，∠C与是对应角，AB与是对应边，BC与是对应边，AC与是

3、对应边。3如图4，ΔOCA≌ΔOBD,∠A=20°，∠AOD=80°，AB=10,OC=3,则∠B=度，OA=4如图5所示，ΔABD≌ΔCDB,AB=7cm,BC=8cm,BD=11cm,则AD的长是（）A7cmB8cmC11cmD无法确定5如图6，ΔABC≌与ΔDEF，∠F和∠C是对应角。在ΔABC中，AB是最长边。在ΔDEF中，DE是最长边，AC=2.1cm,AE=1.1cm,ED=3.3cm.1)写出其他对应边及对应角2）求线段DF和BE的长度三角形全等的判定（SSS）一学习过程边边边的判定方法的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”通常写成下面的格式：如

4、图在ΔABC与ΔDEF中，ABDEACDFBCEFABC≌ΔDEF(SSS)二感悟与实践例1如图，ΔABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架。求证：1）ΔABD≌ΔACD2)ADBC例2如图，C点是线段BF的中点，AB=DF,AC=DC,ΔABC和ΔDFC全等吗？变式练习：2-1若将这两个三角形向内侧移动形成下图，若AB=DF,AC=DE,BE=CF。你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由。变式练习：2-2若将第一题中的两个三角形拉开，在翻折形成下图，如图，点B,C,E,F在同一条直线上，AB=DF,BC=EF,AC=DE

5、求证：AB//DF三巩固提高(A)巩固练习1连一连：连出下列全等的一对三角形并连线。2如图，AB=AD,CB=CD,求证：ΔABC≌ADC3如图，点E,F在线段AB上，AE=BF,AC=BD,CF=DE.求证：ΔACF≌BDE4如图，已知AB=AC,AM=AN,BM=CN.求证：ΔABN≌ACM5如图，已知AB=DE,AC=DF,BE=FC,求证：∠B=∠DEF6如图，已知AB=CD,AD=CB,求证：AB//CD7如图，AB=AD,BC=DC。求证：∠B=∠D四知识点归纳1全等三角形的性质:对应边相等，对应角相等。2全等三角形的判定方法1）三边对应相等的两个三角形全

6、等。五课外练习如图，AD=BC,DE=CF,AF=BE.求证：AD//BC1如图，AB=DC,AC=DB,求证：∠A=∠D2如图，A在线段DE上，ΔAEC≌ΔBDA1)求∠AEC=90°，求∠BAC的度数；2）若EC=1,EA:AD=3:1,求ED的长度。课堂小测1已知一个三角形三个内角度数的比是1：5：6，则其最大内角度数为（）A60°B75°C90°D120°2已知三角形的三边长分别为3，8，x,若x的值为偶数，则x的值有（）A6个B5个C4个D3个3如图，在ΔABC中，∠A=70°，∠B=60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD=度。4如图，已知D，E分别是ΔA

7、BC的边BC和边AC的中点，连接AD,DE,若ΔABC的面积为24cm2,则ΔDEC的面积为。5如图所示，若ΔOAD≌ΔOBC,且∠O=65°，∠C=20°,则∠OAD=6如图所以，在ΔABC中，D,E分别是边AC,BC上的点，若ΔADB≌ΔEDB≌ΔEDC,则∠C=度。7如图，ΔAOB≌ΔCOD,∠A=∠COD=2∠C,则∠C=度。8如图，C是AB的中点，AD=CE,CD=BE,∠B=58°，∠A=72°，求∠DCE的度数。