资源描述：
《微积分练习册(下)050718》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、习题7T空间直角坐标系1.填空题(1)下列各点所在象限分别是：ci.(1,-2,3)在:b.(2,3,-4)在；c.(2,-3,-4)在；d.(-2,-3,1)在o(2)点P(・3,2,・l)关于平面XOY的对称点是,关于平面YOZ的对称点是,关于平面ZOX的对称点是,关于X轴的对称点是,关于Y轴的对称点是,关于Z轴的对称点是o(3)点A(・4,3,5)在XOY平面上的射影点是,在YOZ平面上的射影点是,在ZOXffi上的射影点是,在X轴上的射影点是,在Y轴上的射影点是,在Z轴上的射影点是o(4)已知空间直角坐标系下，立方体的4个顶点为A(-a,-c,-a),B(q,-q,-g),C
2、(-a,a,-a)和D(a.a.a),则其余顶点分别为,,2.已知三角形的三个顶点A(2,・1,4),B(3,2,-6),C(-5,0,2),求过A、B、C三点的屮线的长度。3.已知平行卩4边形ABCD的两个顶点A(2,・3,-5),B(-1,3,2)及它的对角线的交点E(4,・1,7),求顶点C、D的坐标。4.已知某直线线段AB被点C(2,0,2)及点D(5,-2,0)内分为3等分，求端点A、B的坐标。5.求点M(-4,3,-5)到各坐标轴的距离。6•在YOZ面上，求与三个已知点A(3,1,2),B(4,-2,-2)和C(0,5,1)等距离的习题7-2向量及其线性运算1.填空题(1
3、)已知某向量厶与0平行，方向相反，且”
4、=2同，则万由❻表示为o(2)已知梯形OABC,而//刃且CB=/20A,若OA=a,OC=b,则AB=。(3)—向量的终点在点B(2,1,・7),它在X轴，Y轴和Z轴上的投影依次为4,-4和7,则这向量的起点A的坐标为o(4)设向量的模是4,它与轴的夹角是壬，则它在轴上的投影为o3——>(5)已知A(4,0,5),B(7,1,3),贝0AB{)=。2.一向量的起点为A(1,4,-2),终点为B(-1,5,0),求在X轴、Y轴、Z轴匕的投影，并求AB3.己知两点M](4,",l),M2(3,0,2),计算向量M}M2的模，方向余弦和方向角。4
5、.已知/二{3,5,4},方二{一6,1,2},0二{0,-3,-4},求2a-3b+4c及其单位向量。5.—向量与x轴，y轴的夹角相等，而与Z轴的夹有是前者的两倍，求该向量的方向角5.已知向量0与三坐标轴成相等的锐角，求它的方向余弦，若同=2,求向量的坐标6.设a=3i+5j+Sk.b=2i-4j-lk,c=5l+j-4k,求向量l=4a^-3b-c在x轴上的投影以及在y轴上的分向量8.已知两向量5={A,5,-1},&={3丄〃}平行，求入“的值习题7-3数量积向量和混合积1.填空题(1)己知a.b.c为单位向量，且满足N+5+c=0,则ab+bc+c-a=(2)若向量万与向量0
6、=(2,—1,2)共线，且a-b=-8,则万二.(3)已知同=3,问=5，问久二时，N+舫与&一加相互垂直。A(4)已知a=2,b=3,a-b=J7,则@,方)=.(5)已知/与b垂直，且同=5,”
7、=12,则R+料二,a-h=(6)向量a.b.c两两垂直，且同=1,间=2,同=3，则s=a+b+c的长度为—2.己知，试求：(1)N与b的夹角;(2)N在b上的投影.3.己知a=3,b=36,dxb=72,求a^b4.判断向量ci-b-c是否共面:(1)5={3,2,5},方={1,1,2},c={9,7-16};(2)d={1,-2,3}&={3,3,1},c={1,7-5}4.
8、已知A(l,・l,2),B(5,・6,2),C(l,3,・l),求:(1)同时与期及盘垂直的单位向量；(2)AABC的面积；(3)从顶点A到边BC的高的长度5.一个四面体的顶点为A(0,0,0),B(3,4,-1),C(2,3,5)和D(6,0,3),求它的体积。习题7-4平面与直线(一)1.填空题(1)过点(3,0,・1)且与平面3x—7y+5z=0平行的平面方程为.(2)过两点(4,0,-2)和(5,1,7)且平行于做轴的平面方程为.(3)若平面人兀+B』+C］Z+A2x++C2z+D2=0互相垂直，则充要条件是若上两平面互相平行，则充要条件是.(4)设平面龙：x+幼一2z-9=
9、0,若龙过点，则£=;又若龙与平面2兀+4y+3z-3=0垂直，则k二.(5)一平面过点(6,・10,1),它在or轴上的截距为，在oz轴上的截距为2,则该平面方程是(6)一平面与兀］:2x+y+z=0及:x-y=1都垂直，则该平面法向量为2.求过点M°(2,9,-6)且与连接坐标原点及点M()的线段垂直的平面方程.3.分别按下列条件求平面方程：（1）平行于XOZ平面且通过点（2,・5,3）；（2）平行于兀轴II经过点（4,0,-2）,（5,1,7）；（3
