微积分下练习册解答

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1、2007-2008微积分下练习册作业解答Ver1.0第六章定积分§6.1定积分的概念和性质一．二．三．四．§6.2微积分基本定理一．二．三.四．五．为极大值点，为极小值点六．1.3.2.4.5.§6.3定积分的计算一．1.2.3.4.5.6.二．，三．1.2.四．1.2.3.4.§6.4定积分的几何应用三．1.2.约为元一．1.2.13.4.5.二.三．1.2.3.4.5.§6.6广义积分初步一．1.2.3.4.发散二．三．1.2.3.4.0第七章无穷级数§7.1常数项级数的概念与性质一、1．记，则，，，即原级数收敛，且其

2、和为.2．，即原级数收敛，且其和为4.二、（1）由，，故发散.（2）若，则收敛于§7.2正项级数敛散性的判别一、1．由及收敛知级数收敛.2．由及发散知级数发散.3．由及收敛知级数收敛.二、由得，即有，故由比较判别法的推论可知：若收敛，则也收敛.三、1．由知，当时级数收敛，当时级数发散；当时，由，，正数列单调上升，故，级数发散.2．由知级数收敛.§7.3任意项级数敛散性的判别一、1．首先，由知级数不绝对收敛，其次由及当时单调减少（可利用函数的单调性说明，也可由直接证明不等式）知级数为条件收敛.2．由及级数收敛即知原级数绝对收

3、敛.3．由及级数收敛即知原级数绝对收敛.4．首先，由知级数不绝对收敛，其次由及单调减少（直接证明不等式即可）知级数为条件收敛.二、由不等式及级数与都收敛易知级数绝对收敛.§7.5幂级数一、1．，当时级数收敛，当时级数收敛，故幂级数的收敛域为区间.2．，当时级数发散，当时级数发散，故幂级数的收敛区间为.3．，当时由莱布尼兹判别法易知级数收敛，当时级数发散，故所求幂级数的收敛域为区间.4．由以上可知幂级数的收敛半径为1，又当时对应的级数都发散，故所求的和函数为.5．，当时，有，当时，，由以上可知幂级数的收敛半径为1，又当时级数

4、收敛，当时级数发散，故所求的和函数为.6．由以上可知幂级数的收敛半径为1，又当时对应的级数都发散，故所求的和函数为.又因为，故可得.第八章多元函数微积分学§8.2多元函数的概念一、1.（1）（2）2.3.4.（1）（2）（3）二、1.（1）令，则与的取值有关，故该极限不存在.（2）考虑两种不同的趋近于的方式，首先，沿直线，；其次，沿直线，，，两个极限不同，故该极限不存在.§8.3偏导数一、1.（1）（2）2.3.4.5．，6.§8.4全微分及其应用一．1．（1）（2），由对称性，2.3.令，则，令，则由得.4.，体积减少了

5、二、1.，故.2.记，则，故.§8.5多元复合函数的求导法则一、1．2.3.4.5.6..7.，.8.9.令，则，从而二、1.，故.2.3.§8.6多元函数的极值与最值一、1.（1），易知对应的，故在处取极小值.（2），由知，当时在取得极大值，当时在取得极小值2.，由得唯一驻点，由题意，知两种商品定价分别为80和120时获得的总利润最大，最大为.3.如右图，设截面梯形的腰长为，上底宽为，腰与下底之间的夹角为，则截面面积，由条件，得，由解得唯一驻点，故所求的截法为腰长8cm，与下底边夹角为60度的等腰梯形。4.对应的拉格朗日

6、函数为，由得唯一极值点，由题意，就是所求的极大值点，所求的极大值为.5.求的驻点并判断后，得到极大值点，对应的极大值为，再将条件代入函数的表达式求所得一元函数的极值，得到其极小值点和极大值点，比较函数在区域内部和边界上的极值与最值，得到其在区域上的最大值为，最小值为.6.设所求点的坐标为，则三个距离的平方和为，由易得唯一的驻点，这就是所求的点。§8.7二重积分一、1、（1）型区域：型区域：（2）型区域：型区域：2.（1）型区域：型区域：（2）型区域：型区域：3.交换积分次序，有（交换变量的名称），故，即有4.（1）（2）积

7、分区域，则（3）积分区域，（4）积分区域，.5.（1）（2）6.