2.多元微积分a(下) 试卷解答

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1、多元微积分A（下）试卷解答（本卷考试时间120分钟）一、填空题（每小题4分，共20分）1.设曲线为圆周，则曲线积分．2．设在全平面上，曲线积分与路径无关，则常数3.3．向量场的散度4．数项级数的和．5.幂级数在区间上的和函数.二、单项选择题（每小题3分，共18分）1．设有向曲线为将曲线积分化为定积分，结果是（B）.A.;B.;C.;D..2．设物质曲面的质量分布密度为三元连续函数，则该曲面片的质量（A）.A.;B.;C.;D.3．设曲面是双曲抛物面被两平面和所截下的部分，取上侧，则对坐标的曲面积分（D）.多元微积分A（下）试卷解答第5页共5页A.；B.；C.；D..4.下列级

2、数中收敛的是（C）.A.;　B.;C.;D..5.在下列级数中,（B）是余弦级数.A．；B．；C．；D．.6．设是以为周期的函数，在一个周期内，则的傅里叶级数在点处收敛于（A）.A.;B.;C.;D..三、（5分）设曲线形构件的方程是，求曲线的长度.解长度,(2分)由曲线方程，（3分）（4分）(5分)四、（5分）设质点在力的作用下沿曲线从点爬升到点，求力所做的功.解(2分)(3分)多元微积分A（下）试卷解答第5页共5页(4分)(5分)五、（5分）计算曲面积分，其中为平面在第一卦限的部分．解：，,,（3分）（4分）.（5分）六、（5分）利用格林公式计算曲线积分，其中为圆的上半部

3、分，从点到点.解设,从到1，（3分）（4分）（5分）七、（5分）计算曲面积分,为立方体的全表面外侧．解（3分）（5分）多元微积分A（下）试卷解答第5页共5页八、（5分）对于数列，设3，求幂级数的收敛区间.解令，，（3分）的收敛半径是3，（4分）由得的收敛区间（5分）九、（7分）判别级数是否收敛?如果收敛，通过推导，指出是绝对收敛还是条件收敛.解绝对值级数是的级数,发散，（4分）又单调递减，且，（6分）因此，收敛，且为条件收敛．（7分）十、(10分)求幂级数的收敛区间与和函数，并求数项级数的和.解，收敛区间（3分）和函数（5分）（7分）多元微积分A（下）试卷解答第5页共5页，，

4、（8分）令，得.（10分）十一、（10分）验证是全微分方程，求出该方程满足初始条件的特解，并将展开为的幂级数.解,且原方程是全微分方程；（2分）通解为，（4分）由求得特解为；（5分）它的幂级数.（10分）十二、（五分）利用无穷级数的收敛性证明数列极限证对于正项级数（2分）因为（4分）所以级数收敛，因此，（5分）多元微积分A（下）试卷解答第5页共5页