4.多元微积分a(下) 补考试卷解答

《4.多元微积分a(下) 补考试卷解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、4.多元微积分A（下）补考试卷解答（本卷考试时间120分钟）一、填空题（每小题4分，共20分）1．设为全微分方程，则常数5.2.设曲面为，则曲面积分．3．向量场的散度4．数项级数的和2．5.幂级数的收敛半径是.二、单项选择题（每小题3分，共18分）1．设有向曲面为：取上侧，则将对坐标的曲面积分化为二重积分，结果是（B）.A.;B.;C.;D..2．设曲线的质量分布密度为连续函数则它的质量（A）.A.;B.;C.;D..多元微积分A（下）补考试卷解答第5页共5页3．设曲面，取外侧，则（D）.A.；B.；C.；D.0.4.设则无穷级数

2、（D）.A.发散；B.条件收敛；C.绝对收敛；D.不一定收敛.5.下列级数中，绝对收敛的是（B）.A.;　B.;C.;D..6．设是以为周期的函数，在一个周期内，则的傅里叶级数在点处收敛于(C).A.；B.2；C.1；D.0.三、（5分）计算曲线积分，其中曲线为圆周.解（3分）（4分）(5分)四、（5分）设质点在力的作用下沿曲线从点移动到点，求力所做的功.解(2分)多元微积分A（下）补考试卷解答第5页共5页(3分)(4分)(5分)五、（5分）计算曲面积分，其中为上半球面的上侧.解投影区域(3分)(4分)(5分)六、（5分）利用格林

3、公式计算曲线积分，其中为圆的下半部分，从点到点.解,从到，（3分）（4分）（5分）七、（5分）求幂级数的收敛区间.解，，（4分）多元微积分A（下）补考试卷解答第5页共5页收敛区间为.（5分）八、（5分）判定级数是否收敛?如果收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛?解时,，所以绝对值级数收敛;（4分）因此收敛，且为绝对收敛．（5分）九、（7分）计算曲面积分,为圆柱面与平面所围立体的全表面外侧．解（4分）（体积）或.（7分）十、（9分）设可导，且在全平面上曲线积分与路径无关，求，并求曲线积分．解由,（2分）得，解得，（5分）（7分）（9分）

4、多元微积分A（下）补考试卷解答第5页共5页十一、（11分）利用间接法将函数展开为的幂级数，指出收敛区间,并求出数项级数的和.解（3分）（5分）收敛区间.（6分）,（8分）当时，级数为收敛，且（11分）十二、（5分）设，且级数和都收敛，证明级数收敛.证（2分）由收敛，知收敛，（4分）所以级数收敛.（5分）多元微积分A（下）补考试卷解答第5页共5页