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1、第三章矩阵的初等变换与线性方程组2-11.(3.1,易）矩阵A=231<343<105、答案：01-：300(12—2.(3.1,易）矩阵A=33—-14<100、答案：010<00°丿13、3.(3.2,易）矩阵A二3-13159?答案：21—4.(3.2,易）矩阵A=3-1—J5一、填空题答案：2的行最简形是3、4的标准形是7丿，则R(A)=3-1、34,贝ijR(A)=9—8丿Z主要知识点：及其分布章节知识点试题库章节填空选择计算证明3.1矩阵的初等变换矩阵的初等变换及最简矩阵，矩阵的标准型3.1矩阵的初等变换最简矩阵及矩阵的标准型23.2矩阵的秩矩阵的秩及矩阵的等
2、价2.3矩阵的秩矩阵的秩的计算73.3线性方程组的解线性方程组有解的条件及解的形式3.3线性方程组的解线性方程组的解65.（3.2,较易）设A二/X1(1r1，且R(A)=2,则x丿x=错误!未找到引用源。答案：-26.（3.2,较易）设Ak]1，且只3）=1,则1<=错误!未找到引用源。7.(3.2,较易）已知A-1-22k-23k、-3,且R(A)=1,则k=3/8.(3.2,1较易）己知矩阵B=11x-625、x236；的秩R（B）工3,则R（B）答案：29.(3.2,较难）已知矩阵13=11x-625、X2的秩R（B）工3,则36丿答案：5或-610.（3.3,较易）
3、非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵（A,b）经过初等行变换为'10-14、014-5,则通解为,0000?答案:x=k-4IO+-5(keR) ,‘10-1410.（3.3,较易）齐次线性方程组Ax=0中系数矩阵A经初等行变换化为014-5,0000则其通解为答案:'1、J4]-4+k951z0丿<1>X=（kpk2wR）10.（3.3,较易）已知apa2,--,a（是方程组Ax=b的解，如果c^,+c2a2+•••+c（a（仍是Ax=b的解，贝I]C]+c?+…+二.答案：111.(3.3,易)A是n阶方阵，如果§、H是方程Ax=0的两不同的解，则H=•答案：012.(3
4、.3,易)若A为mxn矩阵，则非齐次线性方程组Ax=b有唯一解的充分要条件是.答案：R(A)=R(A,b)=n13.(3.3,易)若A为mxn矩阵，则齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是.答案:R(A)R(B)(B)R(A)5、D(A)所有「-1阶子式都不为0(B)所有r-1阶子式全为0(C)至少有一个r阶子式不等于0(D)所有r阶子式都不为0答案：C4.(3.2,较剔设A是mXn矩阵，C是n阶可逆阵，满足B=AC,若A和B的秩分别为R(A)和R(B),则(A)R(A)>R(B)(B)R(A)6、a
7、ho(D)A〜e答案:B6.(3.3,剔齐次线性方程组Ax=0(A为mXn矩阵)仅有零解的充分必要条件是(A)A的列向量组线性相关(B)
8、A的列向量组线性无关(C)A的行向量组线性相关(D)A的行向量组线性无关答案:A7.(3.3,易)设A是mXn矩阵,则方程组Ax=b有唯一解的充要条件是((A)R(A)=R(A,b)=n(B)R(A)=n(C)R(A)二R(A,b)(D)R(A)=R(A,b)vn答案:A8.(3.3,较难)设有线性方程组Ax=b和对应的齐次线性方程组Ax=0,则必有()(A)若Ax=b有无穷多解则Ax=0仅有零解(B)若Ax=b仅有唯一解则Ax=0仅有零解(C)若Ax=0有非零解则Ax=b有无穷多解(D)若Ax=0仅有零解则Ax=b有唯一解答案:BkX]+x2+x3=08.(3.3,较易)如
9、果方程组10、+kx?+x3=0有非零解，贝ijk=()X
11、+x2+kx3=0(A)1(C)-1或2答案：Dr211210.(3.3,较易)设人=0131Jab1解，贝Ja-b=()(B)2(D)1或一2<0>b=11p=],如果p是方程组Ax=b的一个、一1丿(A)0(B)-1(C)1(D)1或—1答案：A11.(3.2,易)设n阶方阵A不可逆,A的秩为R(A),则必有((A)R(A)
