导数习题精选(中档题)(附答案)

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1、导数及其应用习题精选一、选择题1.直线歹=兀是曲线y=a+x的一条切线，则实数d的值为（）A.-1B-eC.In2D.12、函数£（劝=,+曰/+3才一9,已知f（x）在x=—3时取得极值，则日等于（）A.2B・3C.4D.53.在曲线y=/±切线的倾斜角为中的点是（）A.（0,0）B-（2‘4）U（4'16）D・（2,4）4.若曲线y=x+ax+b在点（0,6处的切线方程是x—y+l=0,则（）A.a=l,b=lB.a=—1,b=lC.a=l,b=~lD.日=—1,b=~5.函数/（兀）的定义域为（%）

2、,导函数f（x）在（a,b）内的图像如图所示,则函数/（兀）在仏b）内有极小值点（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.广（勺）=0是函数/（X）在点x0处取极值的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7.已知三次函数f（x）=^x—（4z»—1）/+（15/—2加一7）x+2在圧（―°°,+8）是增函数，则m的取值范围是（）A.〃K2或刃>4B.-4

3、）cosx的部分图象可以为（）9.若函数f（x）=x3-2x^区间（E—1,£+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（）A.RW-3或一10,对于任意实数兀都有/（x）>0,则墙的最小值为（）A.3C.2二、填空题TT11•函数y=x+2cosx在区间10,—]±的最大值是12^已知函数f(x)=x3+or在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是13

4、.已知函数f(x)=x3ax2-hbx^-a2在尸1处有极值为10,则/*(2)等于.14.己知函数/(兀)是定义在R上的奇函数，/(1)=0,当兀>0时，xff(x)>/(%),则不等式x2f(x)>0的解集是三、解答题：15.设函数/x)=sinx-cosx+x+l,0。<2兀，求函数沧)的单调区间与极值.16.己知函数f(x)=x-^x2-bx.若函数/(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围；17.设函数/(x)=x3一6兀+5,兀wR.(1)求/(兀)的单调区间和极值；(2)若关于X的方程/(X

5、)=6Z有3个不同实根，求实数G的取值范围.(3)已知当XG(1,+OO)W,/(X)>/：(X-1)恒成立，求实数P的取值范围.18.已知兀=1是函数/(x)=mx3-3(m+l)x2+nx+l的一个极值点，其屮m<0,nwR.(1)求加与n的关系式；(2)求兀劝的单调区间;(3)当xe[-lj],函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3加，求加的取值范围。2X19.已知函数f(x)=一,g(x)=2alnx(e为自然对数的底数)e⑴求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间,若F(兀)有最值，请求出

6、最值;(2)是否存在正常数使/幺)勺a)的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线?若存在，求出a的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由。《导数及其应用》参考答案一、选择题：1-10：DDBAABDABC二、填空题：9.—FV3；12.{dIdV0}13.18；14.(—1,0)U(1,4-QO)6三、解答题15.［解析］fU)=cosx+sinx+1=y［2sin(x+^)+1(0

7、兀）=兀+2,子极小（兀）=/（尹）=亍・16.由题意：/（x）=x+x2-bx,•.*/（x）在（0,+oo）上递增，ff（x）=—+2x-b>0Mxe（0,+oo）x恒成立，即/?W丄+2兀对兀W（0,+OO）恒成立，.•.只需/?<（—+2X）丽，XX1J?V%>0,a-+2x>2V2,当II仅当x=—时取“=”，・・・b52妊，・・・b的取值范围为（-00,2厲）x,f(x)以及人兀)变化情况如下表：X(0,7T)71(兀’271)3271（苏2兀）f（兀）+0—0+递增兀+2递减3兀T递增・・・/

8、U）的单调增区间为（0,町和（

9、兀，2兀）单调减区间为伍，

10、町.x217.解：（1）广（x）=3（F—2）,令厂（兀）=0,得坷=』,兀2=血1分・••当x<-y[2^c>血时，/'（兀）>0;当一血v无<血时,f（x）<0,2分A/（x）的单调递增区间是（-co,—血）和（丁工”。），单调递减区间是（―血,血）……3分当兀二-V2,/（%）有极大值5+4^2；当x=血J（x）有极小值