导数应用精选50题(含有答案)

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1、导数应用精选50题(含有答案)一、选择题1.曲线在点（1,0）处的切线方程为（）A.B.C.D.2.函数，若，则的值等于（）A．B．C．D．3.对于R上可导的任意函数，若满足，则必有A．B．C．D．4.曲线的最小值为（）A.B.C.D.5.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（）BC6.设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（）A．B．C．D．7.将一颗骰子抛掷两次，所得向上点数分别为，则函数在36上为增函数的概率是（）A．B．C．D．8.已知e为自然对数的底数，函数e的单调递增区间是A.B．C．D．

2、9.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立，若,,，则的大小关系是(  )A.  B.  C.    D.10.的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是()11.已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）．下面四个图象中，的图象大致是（　　）36．．．．12.已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（）A.3B.C.2D.13.对于三次函数（），定义：设是函数的导数，若方程有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”

3、请你将这一发现为条件，若函数，则=（）（A）2010（B）2011（C）2012（D）201314.已知函数f(x)的定义域为［－1,4］，部分对应值如下表，f(x)的导函数的图象如上右图所示。当1＜a<2时，函数y=f(x)－a的零点的个数为（）A.2　　B.3　　　C.4　　D.5x－10234f(x)12020xy23－1O415.函数f(x)＝sinx＋2x，为f(x)的导函数，令a＝，b＝log32，则下列关系正确的是(　　)A．f(a)>f(b)B．f(a)

4、a

5、)

6、象上的点处的切线斜率为k，若，则函数的图像大致为36二、填空题17.若曲线在点处的切线与直线互相垂直，则18.函数在定义域R内可导，若，且当时，，设，则从小到大排列的顺序为19.已知函数f(x)＝(ax2＋x)－xlnx在[1,＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是．三、解答题20.（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求函数的极值；（2）若在区间上单调递增，试求的取值或取值范围21.（本小题满分14分）已知其中是自然对数的底.(1)若在处取得极值，求的值；(2)求的单调区间；(3)设，存在，使得成立，求的取值范围.22.（本小题满分16分

7、）已知函数(为常数)是实数集上的奇函数,函数是区间上的减函数。（1）求在上的最大值；（2）若对及恒成立,求的取值范围；36（3）讨论关于的方程的根的个数。23.(本小题满分15分)已知函数，（I）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（II）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.24.(本小题满分13分)已知函数y=f(x)的定义域为R，其导数f'(x)满足0

8、)求证：当x>a时，总有x>f(x)成立；(2)对任意x1、x2若满足

9、x1－a

10、<1,

11、x2－a

12、<1,求证：

13、f(x1)－f(x2)

14、<2.25.（本小题满分12分）已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值.26.（本小题满分13分）已知定义在正实数集上的函数,（其中为常数，）,若这两个函数的图象有公共点,且在该点处的切线相同.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)当时,恒成立,求实数的取值范围.27.（本小题满分13分）已知函数f(x)=xlnx，g(x)=－x2+ax－2．（1）求函数f(x)在[t，t+2](t>0)上的最小值；

15、（2）若函数y=f(x)与y=g(x)的图象恰有一个公共点，求实数a的值；（3）若函数y=f(x)+g(x)有两个不同的极值点x1，x2（xl1n2，求实数a的取值范围．28.（本题满分14分）36已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）已知对定义域内的任意恒成立，求实数的范围.29.(本大题满分12分)已知函数f（x）=ax3+bx2+2x在x=-1处取得极值，且在点（1，f（1））处的切线斜率为2.（1）求a、b的值（2）若关于x的方程f（x）+x3-2x2-x+m=0在区间[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实

16、数m的取值范围.30.(本大题满分14分)设x=3是函数f（x）=（x2+a+b）e3-x(x∈R)的一个极值点．(1)求a与b的关系式(用a表示b)