导数习题精选中档题附答案.doc

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1、导数及其应用习题精选一、选择题1.直线是曲线的一条切线，则实数的值为()A．B．C．D．2、函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a等于(　)A．2B．3C．4D．53．在曲线y＝x2上切线的倾斜角为的点是(　)A．(0,0)B．C.D.(2,4)4.若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　)A．a＝1，b＝1　　B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－15．函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内

2、有极小值点()A．1个B．2个C．3个D．4个6.是函数在点处取极值的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分又不必要条件7.已知三次函数f(x)＝x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在x∈(－∞，＋∞)是增函数，则m的取值范围是(　　)A．m<2或m>4B．－4m－2C．2

3、数k10.已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为()A．B．C．D．第5页（共5页）二、填空题11.函数在区间上的最大值是12、已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是13．已知函数在x=1处有极值为10，则f(2)等于__________.14．已知函数是定义在R上的奇函数，，当时，，则不等式的解集是三、解答题:15.设函数f(x)＝sinx－cosx＋x＋1,0

4、（1）求的单调区间和极值；（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围.（3）已知当恒成立，求实数的取值范围.18.已知是函数的一个极值点，其中.（1）求与的关系式；（2）求的单调区间；（3）当，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于，求的取值范围。19.已知函数为自然对数的底数）（1）求的单调区间，若有最值，请求出最值；（2）是否存在正常数，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由。第5页（共5页）《导数及其应用》

5、参考答案一、选择题：1-10：DDBAABDABC二、填空题：11.；12.13.18；14.三、解答题15.[解析]　f′(x)＝cosx＋sinx＋1＝sin(x＋)＋1　(0

6、＝.16.由题意：，在上递增，对恒成立，即对恒成立，只需，，，当且仅当时取“=”，，的取值范围为17.解:（1）…………………1分∴当，…………………2分∴的单调递增区间是，单调递减区间是……3分当；当.…………4分（2）由（1）可知图象的大致形状及走向（图略）∴当的图象有3个不同交点，……6分即当时方程有三解.…………………………………7分（3）第5页（共5页）∵上恒成立.…………………………………………9分令，由二次函数的性质，上是增函数，∴∴所求的取值范围是……………………………………12分18

7、.解：（1）因为是函数的一个极值点.所以即所以（2）由（1）知，当时，有，当为化时，与的变化如下表：1-0+0-单调递减极小值单调递增极大值单调递减故由上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.（3）由已知得，即又，所以，即设，其函数图象开口向上，由题意知①式恒成立，所以解之得所以即的取值范围为19.解：（1）①当恒成立上是增函数，F只有一个单调递增区间（0，-∞），没有最值……3分②当时，，若，则上单调递减；若，则上单调递增，时，有极小值，也是最小值，即…………6分所以当时，的单调递减区间

8、为单调递增区间为，最小值为，无最大值…………7分第5页（共5页）（2）若与的图象有且只有一个公共点，则方程有且只有一解，所以函数有且只有一个零点…………8分由（1）的结论可知…………10分此时，的图象的唯一公共点坐标为又的图象在点处有共同的切线，其方程为，即…………综上所述，存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该点处的公切线方程为…………12分第5页（共5页）