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《备战2019高考数学选择题专题01坐标系文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题01坐标系知识通关1.平面直角坐标系中的伸缩变换Ixf=2x（2>0）设点y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换/小的作用下，点戶（兀,刃对应到点p（x‘,y）,称/为平而直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换.2.极坐标系的概念（1）极坐标系：在平面上取一个定点。叫做极点；自点0引一条射线％叫做极轴；再选定一个长度单位、角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系（如图）.（2）极坐标：设肘是平面上的任一点，极点0与点於的距离
2、如
3、叫做点财的极径，记为“；以极轴％为始边，射线如为终边的ZxOM
4、叫做点〃的极角,记为0.有序数对（Q,“）称为点财的极坐标，记作XP,〃）・3.直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，/轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位.如图，设册X=QCOS0,是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为匕，y）和（Q,0）,则（y=Qsin0或ytan（心0）.4.圆的极坐标方程圆心为J/（Po,〃o）,半径为厂的圆的极坐标方程为P2-2PoPcos（0—^o）+x?o~.r=O.几个特殊位置的圆的极处标方程:⑴如图，圆心在极点，半径为厂：P=r(O<0<2n)；(2)如图，圆心为Mr,0),
5、半径为r：7t⑶如图，圆心为"寸半径为门5.直线的极坐标方程若直线过点35几)，IL极轴到此直线的角为s则它的方程为：Qsin(几个特殊位置的直线的极坐标方程:仃)如图,9—a）=Qosin（几一a）•eR）；(3)如图,(2)如图,〃=Q和0=直线过极点，且极轴到此直线的角为s0.（0,0）X7T直线过M(呻且平行于极轴：Psin口(0<&5.：(嗚)Or基础通关【解析】（1）设点才xf=3x,得―y=2,xl=3%,由伸缩变换0：[2/=y,代入尸6/,得2/=6・~^~=2x,,1.理解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面
6、图形的变化情况.2.了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化.3.能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程.题组一平面直角坐标系中的伸缩变换解答该类问题应明确两点：一是根据平面直角坐标系中的仲缩变换公式的意义与作用；二是明确变换前的点P（x,y）与变换后的点P（*,/）的坐标关系，利用方程思想求解.jV=3池【例II在平面直角坐标系中，已知伸缩变换G：[2k/=y.（1）求点一2）经过0变换所得点川的坐标；（2）求直线7：尸6才经过0变换后所得直线厂的方程.xf=3乙(H,/),由伸缩变换
7、2/=
8、y,=x',故尸x即为所求直线r的方程.题组二极坐标和直角坐标的互化-是坐标点的互化，极坐标的点化为直角坐标的点较简单，代入公式[x=pcosO[y=ps0即对，直角坐标化7290=兀+才极坐标利用公式]y即可，要注意Q、〃的取值范围;tan&=Z（兀北0）兀｛兀=QCOS0.门可化为极坐标，极坐标方程y=psmO化直角坐标方程，为公式逆用，构造公式右边，常在等式两边同乘Q,角化为单角〃的正、余弦.注意：进行极坐标方程与直角坐标方程互化时，要注意Q,“的取值范围及其影响；要善于对方程进行合理变形，并重视公式的逆向与变形使用；要灵活运用代入法
9、和平方法等技巧.【例2】在极坐标系下，已知圆0：q=cos0+sin0和直线厶Qsin（&-Z）=.42（1）求圆0和直线1的直角坐标方程；（2）当〃丘（0,n）时，求直线/与圆。公共点的一个极坐标.【解析】〔1）圆0：即/?2=/?cos^+/Jsin^^则圆0的直角坐标方程知貳+严二x+儿即貳+护—兀_尸o.直线/>sin(^——)=-?即〉42则直线？的直角坐标方程为：即x-v+l=0.(2)由x=0y=i故直线/与圆o公共点(^+y2-x-y=0X-y+l=QJl【例3】在极坐标系屮，已知直线/的极坐标方稈•为Qsin（〃+Wj=l,圆
10、C的圆心的极坐标是〈1,_圆的半径为1.（1）求圆Q的极处标方程;（2）求直线/被圆C所截得的弦长.【解析】（1）设。为极点，血为圆C的直径，心,“）为圆C上的一个动点，则ZAOD=^—0或ZAODJI4•I0A=处osJi4°或OA=ODcos0・••圆C的极坐标方程为q=2cos(〃一于(2)由Qsin°，满足直线/的方程,・・・直线/的直角坐标方程为x+y”=O,又圆心c的直角坐标为庠，平)满足直・・・直线/过圆C的圆心,故直线被圆所截得的眩长为直径2.能力通关1.平面上点的直角坐标的表示形式是唯一的，但点的极坐标的表示形式不唯一.极坐标
11、与P点之I'可不是一一对应的，所以我们又规定Q$O,OW〃＜2兀，来使平而上的点与它的极坐标之间是一一对应的，但仍然不包括极点.2.求解与极坐标有关的
