备战2019高考数学选择题专题05直击高考选做题集训文

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1、专题05直击高考选做题集训1.(2018新课标I卷)［选修4—4：坐标系与参数方程］在直角坐标系xOy中，曲线G的方程为y=月+2.以坐标原点为极点，兀轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C?的极坐标方程为”+2pcos&—3=0.(1)求G的直角坐标方程；■(2)若G与C?有且仅有三个公共点，求C］的方程.【解析】(1)由X=pcos0,y=psmO得C?的直角坐标方程为(x+l)2+y2=4.(2)rtl(1)知C2是圆心为A(-l,0),半径为2的圆.由题设知，G是过点3(0,2)且关于J轴对称的两条射线.记轴右边的射线为h,

2、)'轴左边的射线为厶・由于b在圆C?的外面，故G与Q有且仅有三个公共点等价于厶与c2只有一个公共点且厶与c2有两个公共点，或厶与只有一个公共点且与C?有两个公共点.丨一k+21c4当厶与G只有一个公共点时，A到厶所在直线的距离为2,所以/,=2,故k=-~或k=0・g+134经检验，当R=0时，厶与C?没有公共点；当k=-~时，厶与C?只有一个公共点，厶与C?有两个公共卢•当厶与C?只有一个公共点时,A到人所在直线的距离为2,所以*0=24经检验，当k=0时，厶与C2没有公共点；当k=-时，匚与C2没有公共点.4综上，所求G的方

3、程为y=--

4、x

5、+2.［选修4—5：不等式选讲］已知/(x)=x+\-ax-}.(1)当时，求不等式/(x)>1的解集;(2)若xg(0,1)时不等式/(x)>x成立，求d的収值范围.—2,兀5—1,【解析】(1)当d=l时，/(x)=

6、x+l

7、-

8、x-l

9、,即/(%)=<2x,-l1.故不等式M>1的解集为{x

10、x>

11、}.⑵当xe(Oal)04

12、x+l

13、-

14、-®c-l

15、>x成立等价于当无e(Q1)时ax-\<成立.若aWO,贝

16、」当xe（0>1）0寸

17、心一1巨1;2若OA0》I0—1

18、<1的解

19、集为0

20、0时，/的直角坐标方程为x=1・（2）将/的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于/的方程（l+3cos?a）尸+4（2cosa+sina）f-8=0.①因为曲线C截直线I所得线段的中点（1,2）在C内，所以①有两个解，设为t]fr2,则A+r2=O.又由①得+：2=4(2cosq+sina)1+3cos2a故2cosa+sina=0,于是直线I的斜率k=tana=-2.［选修4—5：不等式选讲］设函数f(x)=5-x+a-x-2.(1)当心1时，求不等式/(x)>0的解集；(2)若/(x)<1,求Q的取值范围.2x+

21、4ax<—1,【解析】(1)当。=1时，/(x)=^2a-l2.可得f(x)>0的解集为M-2

22、x+o

23、+

24、x—2

25、n4.而

26、x+o

27、+

28、x—2罔。+2

29、,且当筑=2时等号成立・故于(兀)兰1等价于

30、d+2$4・由

31、。+2匡4可得。W或。巴2,所以Q的取值范围是(FT］U［2,-KO).3.(2018新课标m卷)［选修4一4：坐标系与参数方程］fx=cos0,(l在平面直角坐标系“Ox中，oo的参数方程为*,=sin0(0为参数)，过点(°，-血)且倾斜角为。的直线

32、/与交于A,B两点、.(1)求Q的取值范围；(2)求中点P的轨迹的参数方程.【解析】(1)O的直角坐标方程为x2+y2=l.71当oc=—时，/与0交于两点.2当a#守时，记tana=E,则/的方程为y=kx—/2-、/2ITITTT3兀/与o交于两点当且仅当

33、/

34、l,即6ZG(-,-)或GW(亍一VT7F42247T3ti综上，Q的取值范围是44兀3k—

35、sina+}=0-于是tA+q=2/2sina,=5/2sina.又点P的坐标(圮y)满足X=tpCOSQ,y=-V2+tpsina.所以点P的轨迹的参数方程是＜V2•x=——sin2a,2a/2V20y=cos2a22(&为参数,713兀、—