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《备战2019高考数学选择题专题01坐标系理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题01坐标系1.平面直角坐标系中的伸缩变换f/=2x（A>0）设点y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换,/小的作用下，点尸（兀,刃对应到点p（x‘,y）,称/为平而直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换.2.极坐标系的概念（1）极坐标系：在平面上取一个定点。叫做极点；自点0引一条射线％叫做极轴；再选定一个长度单位、角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系（如图）.（2）极坐标：设肘是平面上的任一点，极点0与点於的距离
2、如
3、叫做点屛的极径，记为q；以极轴％为始边，射线如为终边的ZxOM叫做点〃的极角,记为0.有序数对（Q
4、,“）称为点财的极坐标，记作XP,〃）・3.直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，/轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位.如图，设册X=QCOS0,是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为匕，y）和（Q,0）,则（y=Qsin0或ytan（心0）.1.圆的极坐标方程圆心为丽5,〃o),半径为/的圆的极坐标方程为P2—2p0pcos(0—“°)+Po—r=0.儿个特殊位置的圆的极坐标方程：⑴如图,圆心在极点，半径为八p=r(O<0<2n)；(2)如图,(3)如图,圆心为0),半径为子:71圆心为M(r,—),半径为r：5.直线的极坐标方程若直线
5、过点MPo,久)，且极轴到此直线的角为a,则它的方程为：Qsin(0—a)=posin(a).几个特殊位置的直线的极处标方程:⑴如图,(2)如图,0.a°)%1.理解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.2.了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化.3.能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程.题组一平面直角坐标系中的伸缩变换解答该类问题应明确两点：一是根据平面直角坐标系中的伸缩变换公式的意义与作用；二是明确变换前的点P(x,y)与变换后的点P(*,/)的坐标关系，利用方程思想求解.jV=3池【
6、例II在平面直角坐标系中，已知伸缩变换G：[2k/=y.(1)求点一2)经过0变换所得点川的坐标；(2)求直线7：y=6比经过0变换后所得直线厂的方程.xf=3x,【解析】(1)设点才(*,Q),由伸缩变换e：
7、2/=y,xf=3x,得―y=2,1—2=§X3=1,y'=2=_L•I点才的坐标为(1,—1).(2)设P(”，/)是直线/上任意一点.jy=3%,由伸缩变换0：b”=y,代入尸6“得2/=6•~^~=2x,.yf=x9,故尸/即为所求直线的方程.题组二极坐标和直角坐标的互化｛兀=QCOS0.门即可，直角坐标化y=psinO极坐标利用公式X?2=%24-于V即
8、可，要注意Q、〃的取值范围;tan^=—（X丰0）x二是方程的互化，直角地标的方程化极处标的方程代入公式X=QCOS&.八可化为极坐标,y=psmB极坐标方程余弦.化直角坐标方程，为公式逆用，构造公式右边，常在等式两边同乘Q,角化为单角〃的正、注意：进行极坐标方程与直角坐标方程互化吋，要注意Q,&的取值范围及其影响；要善于对方程进行合理变形，并重视公式的逆向与变形使用；要灵活运用代入法和平方法等技巧.【例2】在极坐标系下，已知圆0：P=cos〃+sin〃和直线人Qsing—兰）二仝42（1）求圆0和直线/的直角坐标方程;（2）当〃丘（0,Ji）时，求直线/与圆。公共点的一
9、个极坐标.【解析】（1）圆0：即+psin&则圆。的直角坐标方程知貳+严F+厂即貳+少一兀一尸0,直线-?即psinf-卩0旧=1>42则直线？的直角坐标方程为：v-^=L即^-v+l=0.(2)由{^+y2-x-y=0x-y+=0x=0y=i故直线/与圆o公共点【例3】在极坐标系中，己知直线/的极坐标方程为Qsin（〃+*j=l,圆C的圆心的极坐标是〈1,圆的半径为1.（1）求圆C的极坐标方程；（2）求直线/被圆Q所截得的弦长.【解析】（1）设。为极点，0〃为圆C的直径，/（Q,“）为圆C上的一个动点，则ZA0D=--（）或ZA0D4丿'・・・6M=处os(专一町或0
10、A=0/)co^0"1,P(sin〃+cos0)=1,・••圆C的极坐标方程为q=2cos（〃一寸）.（2）由Qsin（&+孑）=・・・直线/的直角坐标方程为x+y—边=0,又圆心C的直角坐标为，满足直线/的方程,•••直线/过圆C的圆心,故直线被圆所截得的弦长为•直径2.能力通关1.平面上点的直角坐标的表示形式是唯一的，但点的极坐标的表示形式不唯一.极坐标与P点之间不是一-对应的，所以我们又规定Q$O,OW〃V2兀，来使平面上的点与它的极坐标之间是一一对应的，但仍然不包括极点.2.求解与极坐标有关的问题，主要有两种方法：一是
