【备战2012】高考数学 最新模拟专题19 坐标系与参数方程理.doc

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1、最新模拟1．若直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的倾斜角的余弦值为(　　)A．－　　　　　　　　B．－C．D．即消去参数得y2＝1＋2x(－≤x≤)，故选D.答案：D3．在极坐标系中，点(2，)到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为(　　)A．2B.C.D.解析：点(2，)化为直角坐标为(1，)，方程ρ＝2cosθ化为普通方程为x2＋y2－2x＝0，故圆心为(1,0)，则点(1，)到圆心(1,0)的距离为，故选D.答案：D54．在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ＝4sinθ，过点(4，)作曲线C的切线，则切线长为(　　)A．4B.C．2D．2相切，则圆心(2,0)到直线l的距

2、离d＝＝1，解得k＝±.答案：C6．如果曲线C：(θ为参数)上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是(　　)A．(－2，0)B．(0,2)C．(－2，0)∪(0,2)D．(1,2)解析：将曲线C的参数方程(θ为参数)转化为普通方程，即(x－a)2＋(y－a)2＝4，由题意可知，问题可转化为以原点为圆心，以2为半径的圆与圆C总相交，根据两圆相交的充要条件得0<<4，∴0

3、_____.解析：由ρcos(θ－)＝1得ρ(cosθ＋sinθ)＝1，由，得C的直角坐标方程为x＋y＝2，所以M(2,0)，N(0，)，所以MN的中点为(1，)，其极坐标为(，)．答案：(，)10．(10分)已知曲线C：，直线l：ρ(cosθ－2sinθ)＝12.(1)将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点P在曲线C上，求点P到直线l的距离的最小值．解：(1)因为直线l的极坐标方程为ρ(cosθ－2sinθ)＝12，即ρcosθ－2ρsinθ－12＝0，所以直线l的直角坐标方程为x－2y－12＝0.(2)设P(3cosθ，2sinθ)，∴点P到直线l的距离d＝＝

4、

5、5cos(θ＋φ)－12

6、(其中cosφ＝，sinφ＝)．5当cos(θ＋φ)＝1时，d取得最小值，dmin＝，∴点P到直线l的距离的最小值为.11．(15分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝2sinθ.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3，)，求

7、PA

8、＋

9、PB

10、.由消去y得x2－3x＋2＝0.解得或不妨设A(1,2＋)，B(2,1＋)，又点P的坐标为(3，)，故

11、PA

12、＋

13、PB

14、＝＋＝3.12．(1

15、5分)在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为(α为参数)．(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为(4，)，判断点P与直线l的位置关系；55