【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题19 坐标系与参数方程最新模拟 理.doc

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1、【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题19坐标系与参数方程最新模拟理【广东省肇庆市2012届高三第二次模拟文科】14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线与(a>0,)的交点的极坐标为▲.【河北衡水中学2012届高三一模(四调)】14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,过点作圆的切线,则切线的极坐标方程是.【广东省华师附中2012届高三模拟】14.(坐标系与参数方程选做题)极坐标方程和参数方程(为参数)所表示的图形分别是下列图形中的(依次填写序号)**.①直线;②圆;③抛物线;④椭圆;⑤双曲线.【答案】②;①.【解析】由,消去参数得为直线。1.若直线l的参数方程为(

2、t为参数),则直线l的倾斜角的余弦值为(  )A.-        B.-C.D.解析:由题意知,直线l的普通方程为4x+3y-10=0.设l的倾斜角为θ,则tanθ=--5-用心爱心专心.由=1+tan2θ知cos2θ=.∵<θ<π,∴cosθ=-,故选B.答案:B2.已知动圆方程x2+y2-xsin2θ+2·ysin(θ+)=0(θ为参数),那么圆心的轨迹是(  )A.椭圆B.椭圆的一部分C.抛物线D.抛物线的一部分3.在极坐标系中,点(2,)到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为(  )A.2B.C.D.解析:点(2,)化为直角坐标为(1,),方程ρ=2cosθ化为普通方程为x2+y

3、2-2x=0,故圆心为(1,0),则点(1,)到圆心(1,0)的距离为,故选D.答案:D4.在极坐标方程中,曲线C的方程是ρ=4sinθ,过点(4,)作曲线C的切线,则切线长为(  )A.4B.C.2D.2-5-用心爱心专心5.若直线l:y=kx与曲线C:(θ为参数)有唯一的公共点,则实数k=(  )A.B.-C.±D.6.如果曲线C:(θ为参数)上有且仅有两个点到原点的距离为2,则实数a的取值范围是(  )A.(-2,0)B.(0,2)C.(-2,0)∪(0,2)D.(1,2)7.在极坐标系中,直线l1的极坐标方程为ρ(2cosθ+sinθ)=2,直线l2的参数方程为(t为参数),

4、若直线l1与直线l2垂直,则k=________.解析:将直线l1的极坐标方程化为直角坐标方程为2x+y-2=0,其斜率k1=-2,而直线l2的斜率k2===-,由题意知-×(-2)=-1,解得k=-1.答案:-18.已知定点A(1,0),F是曲线(θ∈R)的焦点,则

5、AF

6、=________.解析:曲线(θ∈R)的普通方程为x2=2y,所以焦点F(0,),-5-用心爱心专心则

7、AF

8、==.答案:9.在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρcos(θ-)=1,M、N分别为曲线C与x轴、y轴的交点,则MN的中点的极坐标为_____

9、___.10.(10分)已知曲线C:,直线l:ρ(cosθ-2sinθ)=12.(1)将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)设点P在曲线C上,求点P到直线l的距离的最小值.11.(15分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=2sinθ.(1)求圆C的直角坐标方程;(2)设圆C与直线l交于点A,B.若点P的坐标为(3,),求

10、PA

11、+

12、PB

13、.解:解法1:(1)由ρ=2sinθ,得ρ2=2ρsinθ,得x2+y2-2y=0,即x2+(y-)2=5.(2)将直

14、线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得(3-t)2+(t)2=5,即t2-3t+4=0,-5-用心爱心专心由于Δ=(-3)2-4×4=2>0,故可设t1,t2是上述方程的两实根,所以又直线l过点P(3,),故由上式及参数t的几何意义得

15、PA

16、+

17、PB

18、=

19、t1

20、+

21、t2

22、=t1+t2=3.12.(15分)在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为(α为参数).(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,),判断点P与直线l的位置关系;(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l

23、的距离的最小值.-5-用心爱心专心

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