高考数学5年高考真题与最新模拟专题19坐标系与参数方程理.doc

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1、【备战2013】高考数学5年高考真题精选与最新模拟专题19坐标系与参数方程理【2012高考真题精选】（2012·天津卷）已知抛物线的参数方程为(t为参数)，其中p＞0，焦点为F，准线为l.过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E.若

2、EF

3、＝

4、MF

5、，点M的横坐标是3，则p＝________.（2012·上海卷）如图1－1所示，在极坐标系中，过点M(2,0)的直线l与极轴的夹角α＝，若将l的极坐标方程写成ρ＝f(θ)的形式，则f(θ)＝________.（2012·陕西卷]直线2ρcosθ＝1与圆ρ＝2cosθ相交的弦长为________．（2012·辽宁卷]在直角坐标系xOy.圆C1

6、：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；21(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程．【答案】解：(1)圆C1的极坐标方程为ρ＝2，（2012·课标全国卷]已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求

7、PA

8、2＋

9、PB

10、2＋

11、P

12、C

13、2＋

14、PD

15、2的取值范围．【答案】解：(1)由已知可得A2cos，2sin，B2cos＋,2sin＋，21C2cos＋π,2sin＋π，D2cos＋,2sin＋，即A(1，)，B(－，1)，C(－1，－)，D(，－1)．(2)设P(2cosφ，3sinφ)，令S＝

16、PA

17、2＋

18、PB

19、2＋

20、PC

21、2＋

22、PD

23、2，则S＝16cos2φ＋36sin2φ＋16＝32＋20sin2φ.因为0≤sin2φ≤1，所以S的取值范围是[32,52]．（2012·江苏卷]在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线ρsin＝－与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．（2012·湖南卷）在直角坐标系xOy中

24、，已知曲线C1：(t为参数)与曲线C2：(θ为参数，a＞0)有一个公共点在x轴上，则a＝________.（2012·湖北卷]在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知射线θ＝与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为________．21线段AB的中点的直角坐标为，即.（2012·福建卷]在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，，圆C的参数方程为(θ为参数)．(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；(2)判断直线l与圆C的位置关系．

25、（2012·安徽卷）在极坐标系中，圆ρ＝4sinθ的圆心到直线θ＝(ρ∈R)的距离是________．（2012·北京卷）直线(t为参数)与曲线(α为参数)的交点个数为________．21法二：联立方程组消去y可得x2－x－4＝0，Δ>0，所以直线和圆相交，答案为2.（2012·广东卷）(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为(t为参数)和(θ为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为________．（2012·江西卷）(1)(坐标系与参数方程选做题)曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，

26、则曲线C的极坐标方程为________．(2)(不等式选做题)在实数范围内，不等式

27、2x－1

28、＋

29、2x＋1

30、≤6的解集为________．（2012浙江卷]在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l：(t为参数)与曲线C：(θ21为参数)相交于不同两点A，B.(1)若α＝，求线段AB中点M的坐标；(2)若

31、PA

32、·

33、PB

34、＝

35、OP

36、2，其中P(2，)，求直线l的斜率．【2011高考真题精选】1．(2011年高考天津卷理科11)已知抛物线的参数方程为（21为参数），若斜率为1的直线经过抛物线的的焦点，且与圆相切，则=_____【答案】【解析】由题意知抛物线的方程为,因为相切,所以容易

37、得出结果.2.(2011年高考广东卷理科14)（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为.【解析】（0≤q消去参数后的普通方程为，消去参数后的普通方程为联立两个曲线的普通方程得,所以它们的交点坐标为3.(2011年高考湖北卷理科14)如图，直角坐标系Oy所在的平面为，直角坐标系Oy(其中轴与y轴重合)所在平面为，.(Ⅰ)已知平面内有一点，则点在平面内的射影P的坐标为；(Ⅱ)已知平面内的曲线的方程是，则曲线在平面内的射影C的方程是.21.4.