课时作业提升65古典概型

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1、课时作业提升(六十五)古典概型A组夯实基础1.4张卡上分别写有数字1、2、3、4,从这4张卡片屮随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为()A.*B.jc2d3j3s4解析：选B因为从四张卡片中任取出两张的情况为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6种.其中两张卡片上数字和为偶数的情况为(1,3)、(2,4)共2种，所以两张卡片上的数字之和为偶数的概率为十2.(2018-武汉调研)同时抛掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是()A丄B丄入18氐12C丄D1J9u'6解析：选C同时抛掷两个骰子，基本事件总数为36,记“向上的

2、点数之差的绝对值4为4”为事件A,则事件A包含的基本事件有(1,5),(2,6),(5,1),(6,2),共4个，故P(A)=花=9'3.(2018-合肥模拟)从2名男生和2名女生屮任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为()A-3nc-2D-n解析：选A设2名男生记为去2名女生记为B],B2,任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,共有A1A2,A1B],A｝B2tA2B1,A2B2,B1B2,A2AlfBpA】，B2AhB1A2,B2A2t种情况，而星期六安排一名男生，星期日安排一名女生共有41A2BitA2B24种

3、情况，则发生的概率为P=-^=y故选A.4.(2018-威海一模)从集合｛2,3,4,5｝中随机抽取一个数c从集合｛1,3,5｝中随机抽取一个数b,则向量〃2=(a,b)与向量兄=(1,—1)垂直的概率为()c1D丄542解析:选A由题意可知m=(afb)有:(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5),共12种情况.因为加丄"，即inn=Of所以aXl+bX(-l)=O,即a=b,满足条件的有(3,3),(5,5)共2个,故所求的概率为*.1.(2018-亳州质检)已知集合M={1,2,

4、3,4},N={(a,b^M},A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与y=?+1有交点的概率是()A-23C丄D14u・&解析：选C易知过点(0,0)与y=M+l相切的直线为>>=2x(斜率小于0的无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中使OA斜率不小于2的有(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),共4个,41由所求的概率为花=才・2.(201&浙江模拟)从2男3女共5名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是男生或都是女生的概率等于・解析：设2名男生为A、B,3名女生为b、c,则从5名同学中任取2名的方法有(A,B),(A,a),(A,b),(A,c)

5、,(B,a),(B,b),(B,c),(a,b),(a,c),(b,c),共10种,而这2名同学刚好是一男一女的有(A,a),(Afb),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c)共6种,故所求的概率P=1—^=

6、.2答案：f3.(201&绵阳诊断)如图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为.甲乙98853129•5解析：依题意，记题中的被污损数字为兀，若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，则有(8+9+2+1)—(5+3+x+5)WO,xN7,即此时兀的可能取值是7,8,9,因此甲的平均成绩不3超过乙的平均成绩的概率P

7、=—=03.答案:0.3221.(2018-宣武模拟)曲线C的方稈为和+卡=1，其屮加，/7是将一枚骰子先后投掷两次22所得点数，事件A=“方程濡+存=1表示焦点在x轴上的椭圆”,那么P(A)=•解析：试验中所含基本事件个数为36:若想表示椭圆，则nt>nf有(2,1),(3,1),…，(6,5),共1+2+3+4+5=15种情况，因此P(A)=H=-j^.答案：誇2.(2015-天津卷)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的6名运动员进行编

8、号，编号分别为儿，去，念，A4,A5,久.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛.①用所给编号列出所有可能的结果；②设A为事件“编号为凡和血的两名运动员屮至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率.解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{AlfA2}f{A】，A3},{Al,A4},{Al,A5},{Al,^6),{A2,A3},{人2,£},{人2,£