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1、课时分层作业(十)古典概型(建议用时:40分钟)[学业达标练]一、填空题1.下列试验中,是古典概型的是________.①放飞一只信鸽观察它是否能够飞回;②从高一(18)班60名同学中任选一人称其体重;③投掷一枚骰子,出现1点或2点;④某人开车路过十字路口,恰遇红灯.③[由古典概型定义可知选③.]2.如图3-2-2,小明周末到外婆家,走到十字路口处,记不清哪条路通往外婆家,那么他能一次选对路的概率是________.图3-2-21[小明要走的路有三条,其中一条是通往外婆家的,所以选对路的概率是313.]3.从分别写有A,B,C,D,E的5张卡片中,任
2、取2张,这2张卡片上的字母恰好按字母的顺序相邻的概率为________.【导学号:20192165】2[从A,B,C,D,E中任取2张共有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,5CD,CE,DE10种情况,而字母的顺序相邻的情况有AB,BC,CD,DE4种情况.42所以P=10=5.]4.从装有3个红球,2个白球的袋中随机抽取2个球,则其中有一个红球的概率是________.第1页3[从装有3个红球,2个白球的袋中随机抽取2个球共有10个基本事件,563其中有一个红球的基本事件6个,故所求概率为P=10=5.]5.从长度分别为2,3,4,5的四条
3、线段中任意取三条,则以这三条线段为边可构成三角形的概率是________.3[从长度为2,3,4,5的四条线段中任意取三条有(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),4(3,4,5),共4种取法,其中能构成三角形的有(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5),共3种.故3所求概率为P=4.]6.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3m的概率为________.【导学号:20192166】0.2[“从中一次随机抽取2根竹竿,它们的长度恰好相差0.
4、3m”的可能结果为(2.5,2.8),(2.6,2.9),共2种,而“从中一次随机抽取2根竹竿”的可能结果为(2.5,2.6),(2.5,2.7),(2.5,2.8),(2.5,2.9),(2.6,2.7),(2.6,2.8),(2.6,2.9),(2.7,2.8),(2.7,2.9),(2.8,2.9),共10种,由古典概型的概率计算公式可得所求事2件的概率为10=0.2.]7.一个袋中已知有3个黑球,2个白球,第一次摸出一个球,然后再放进去,第二次再摸出一个球,则两次摸出的球都是白球的概率为________.【导学号:20192166】4[有放回
5、地摸球两次,所有可能的结果有5×5=25(种).记事件A为“两25次摸球都是白球”,事件A包含的基本事件共有2×2=4(个),所以P(A)=4.]258.若连续抛掷两次骰子,把分别得到的点数m,n作为P落点的坐标,则点P落在圆x2+y2=16内的概率是________.2[掷两次骰子,把分别得到的点数m,n作为P点的坐标共有6×6=36(种)9第2页可能结果,其中落在圆x2+y2=16内的点有8个:(1,1),(2,2),(1,2),(2,1),(1,3),82(3,1),(2,3),(3,2),故所求概率为36=9.]二、解答题9.有两个箱子,里面
6、各装有编号为1,2,3,4,5,6的6个小球,所有的球除编号外完全相同,现从两个箱子里各摸1个球,称为一次试验.若摸出的2个球的编号之和为5,则中奖.求一次试验中奖的概率.【导学号:20192167】[解析]记“一次试验中奖”为事件A,根据基本事件总数n及事件A包含的基本事件数m的不同求法,可以得到不同的解法.[解]记“一次试验中奖”为事件A.法一:(列表法):1号2号3号4号5号6号1号2345672号3456783号4567894号56789105号678910116号789101112由表格可知:基本事件总数n=36,41事件A包含的基本事件数
7、m=4,则所求概率为P(A)=36=9.法二:(画树形图):由树形图可知:基本事件总数n=36,事件A包含的基本事件为(1,4),(2,3),41(3,2),(4,1),共有4个.则所求概率为P(A)=36=9.法三:(列举数对):将所有基本事件用数对表示为:第3页(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(
8、5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(