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1、期末复习资料之立体几何第一课时：简单几何体，三视图，空间中的点线面关系一、知识结构：1、在三视图屮，主视图反映物体的长与高的位置关系；俯视图反映物体的长与宽的位置关系；左视图反映物体的高与宽的位置关系。归纳口诀：长对正；高平齐;宽相等2、斜二侧画法的一般步骤：（1）画出对应的#轴、#轴、z'轴,使得ZxVy=45°;ZxW=90°o（2）在已知图形屮与x轴y轴z轴平行的线段在直观图屮仍与坐标轴平行，但长短分别为原长、一半、原长。3、平而的基本性质（文字叙述、符号与图形表示）（1）公理1：（2）公理2：（3）公理3：推论1：推论2：推论3：4、空间宜线与直线：（1）空间两条肓线
2、的三种位置关系及其定义：（2）公理4（平行公理）：（3）等角定理:（4）界面直线的判定定理:5、平行关系：线线平行◄线面平行证明线线平行的方法：1、平行公理:2、线面平行的性质定理:3、面血平行的性质定理:4、共线定理:证明线而平行的方法:1、线面平行的判定定理:2、面面平行的性质定理:3、共面定理:4、线与
3、£1的法向最垂肓:证明面而平行的方法：1、线线平行:2、线面平行:3、法向量共线:6.垂直关系：线线垂直◄划侨垂直面面垂直/证明线线垂肓的方法：1、三垂线定理:2、线面垂直的性质定理:3、向量的数量积:证明线面垂直的方法：1、线面垂直的判泄泄理:2、血面垂肓的性质定理:
4、3^向量的数量积4、线与而的法向量平行证明面面垂直的方法：1、线面垂直2、法向量垂直二、易错点总结：1、画三视图时，没有标长度。1、定义、定理理解不透彻，不能对三种语言进行止确的转换，例如：证线面平行时，要写“u”与(通过“面面平行”证明时除外，只须写“u”)。2、忽视定理条件造成失谋，例如：三垂线(逆)定理屮，要求是“平面内”的肓线与斜线或与斜线的在该平而内的射影垂直，如果忽视“平面内”这个条件，结论可能就不成立了。7、没有正确地理解棱柱、棱锥和棱台的概念，导致考查概念题出现错谋。三、典型例题例1、(1)已知四直线两两相交且不交于一点，求证：四直线共面；(2)如图所示，空间
5、四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且满足AE：EB二CF：FB二2：1,CG:GD=3:1,过E、F、G的平面交AD于H,连接EH.①求AH:HD；②求证：EH、FG、BD三线共点.方法总结：①证点、线共而的方法：纳入平面法、同一法、反证法②证点共线的方法：证切这些点同在两个相交平而内即在交线上例2、已^RABCD-A/BfC,D,为长方体,A.垂心E.重心C.内心相交于点G,则G与AlBD的(③证三线共点的方法：先证明其中两条相交，再证明另一-线也过交点例3、下面是关于三棱锥的四个命题：(1)底而是等边三角形，侧面与底而所成的二面角都相等的三棱锥是正三
6、棱锥；(2)底而是等边三角形，侧而都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；(3)底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥；(4)狈I］棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所在的二面介都相等的三棱锥是正三棱锥。-其中，真命题的序号是例4、一个四面体的顶点在空间直角坐系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面休三视图屮的正视图时，以zOx平面为投彩面，则得到的正视图可为()(A)(B)(C)(D)例5、在正四棱柱ABCD-B}C}D}中，E、F、G、刃分别是棱CC}.C}D}.DQ、DC的中点,N是BC的中点，点M在
7、四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件时，有MN//平面B,BDD}.例6、斜三棱柱ABC—A
8、B
9、Ci的底面是边长为a的正三角形，侧棱长等于b,—条侧棱AA
10、与底面相邻两边AB、AC都成45°角，求这个三棱柱的侧面积。9例7、-个正六棱柱的所有顶点在同-个球面上，且这个正六棱柱的底面周长为3,体积为那么这个球的表面积为强化训练一1、在正方体ABCD—AAGU中，E,尸分别为棱必，CG的中点，则在空间中与三条直线AA,EF,〃都相交的直线（）A.不存在B.有且只有两条C.有且只有三条D.有无数条2、空间四边形中，互相垂肓的边最多有（）A、1对B、2对C、3对D、4对3、某几
11、何体的一条棱长为护，在该几何体的正视图屮，这条棱的投影是长为、広的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为。和b的线段，则"b的最人值为（）A.2^2B.2希C.44、一个儿何体是由若T•个相同的正方体组成的，其主如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方（）A.12个B.13个C.14个D.18个5、正方体ABCD・A]B[C[Di中，点P在侧®BCCjB,及主»a视图和片•视图体组成？其边界上运动，并且总保持AP丄BD],则动点P的轨迹（）A线段B
12、CBBB]的中点LCC]中点
