2010年考研数学(一)真题(不含答案)

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1、2010考研数学（一）真题及参考答案一、选择题（1）、极限（）A、1B、C、D、（2）、设函数，由方程确定，其中F为可微函数，且，则（）A、B、C、D（3）、设是正整数，则反常积分的收敛性()(A)仅与的取值有关(B)仅与有关(C)与都有关(D)都无关.（4）、()A、B、C、D、（5）设A为型矩阵，B为型矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则（）A、秩r(A)=m,秩r(B)=mB、秩r(A)=m,秩r(B)=nC、秩r(A)=n,秩r(B)=mD、秩r(A)=n,秩r(B)=n(6)设A为4阶实对称矩阵，且，若A的秩为3，则A相似于（）A．B.C.D.第4页共4页(7)设随机变量的分

2、布函数，则p{x=1}=（）A．0Ｂ.C.D.(8)设为标准正态分布的概率密度，为上的均匀分布的概率密度，若为概率密度，则应满足：（）A、B、C、D、二、填空题（9）、设求（10）、（11）、已知曲线的方程为起点是终点是则曲线积分（12）、设则的形心坐标（13）设若由形成的向量空间维数是2，则（14）设随机变量概率分布为，则三、解答题（15）（本题满分10分）求微分方程的通解（16）（本题满分10分）求函数的单调区间与极值（17）（本题满分10分）第4页共4页（Ⅰ）比较与的大小，说明理由（Ⅱ）设，求极限（18）（本题满分10分）求幂级数的收敛域及和函数（19）（本题满分10分）设为椭球面

3、上的动点，若在点处的切平面与面垂直，求点的轨迹，并计算曲面积分，其中是椭球面位于曲线上方的部分（20）（本题满分11分）设已知线性方程组存在2个不同的解，（Ⅰ）求，；（Ⅱ）求方程组通解。（21）（本题满分11分）已知二次型在正交变换下的标准形为，且的第3列为（Ⅰ）求矩阵；（Ⅱ）证明为正定矩阵，其中为3阶单位矩阵。（22）（本题满分11分）第4页共4页设二维随机变量的概率密度为，求常数A及条件概率密度（23）（本题满分11分）设总体的概率分布为123其中参数未知，以表示来自总体的简单随机样本（样本容量为n）中等于i的个数。试求常数，使为的无偏估计量，并求的方差。第4页共4页