数学概率(排列组合)练习题(含答案)

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1、数学概率（排列组合）练习题（含答案）1.学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、文综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、文综不安排在同一节，则不同的安排方法共有.2.从4名男生4名女生中选3位代表，其中至少两名女生的选法有种.3.用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1,2相邻的偶数有个（用数字作答）.4.将一个白球，一个红球，三个相同的黄球摆放成一排，则白球与红球不相邻的放法有-5.用1、2、3、4、5、6六个数组成没有重复数字的六位数，其屮5、6均排在3的同侧，这样的六位数共有个（用数字作答）.6.某工

2、厂将4名新招聘员工分配至三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，甲、乙两名员工必须分配至同一车间，则不同的分配方法总数为（用数字作答）.7.用4种颜色给一个正四面体的4个顶点染色，若同一条棱的两个端点不能用相同的颜色，那么不同的染色方法共有种。8.数字1,2,3,4,5,6按如图形式随机排列，设第一行的数为Ni,其中沧，弘分别表示第二、三行屮的最大数，则满足NXN2

3、愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有种（用数字作答）11.（l+x）（2x+丄f的展开式中的常数项为.x12.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为.（用数字作答）13.将7个市三好学生名额分配给5个不同的学校，其中甲、乙两校至少各有两个名额，则不同的分配方案种数有.14.方程g：—=cj+2的解集是.15.从4名男生、3名女生中任选3人参加一次公益活动，其屮男生、女生均不少于1人的组合种数为（用数字作答）.16.从4名同学屮选出3人，参加一项活动，则不

4、同的选方法有种（用数据作答）；17.从4名男生和3名女生屮选出4人担任奥运志愿者，若选出的4人屮既有男生又有女生，则不同的选法共有种.18.将6位志愿者分配到甲、已、丙3个志愿者工作站，每个工作站2人，由于志愿者待长不同，A不能去甲工作站，B只能去丙工作站，则不同的分配方法共有种.19.现有一大批种子，其中优良种占30%,从中任取8粒，记X为8粒种子中的优质良种粒数，则X的期望是：.1.9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5,若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。假定每个坑至多补种一次

5、，每补种1个坑需10元，用g表示补种费用，则§的数学期望值等于—・21•加是从集合｛一1,0,1,2,3｝中随机抽取的一个元素，记随机变量^=cos（m~）,则§的数学期望Eg=.22.（本小题满分13分）国家环境标准制定的空气质暈指数（简称AQ1）与空气质暈等级对应关系如下表：空气质量等优良轻度污染中度污染重度污染严重污染AQ1值范围[0,50)[50,100)[100,150)[150,200)[200,300)300及以上下表是由天气网获得的全国东西部各6个城市2015年3月某时刻实时监测到的数据:西部城市AQ1数值东部城市AQI数值西安108北京104西

6、宁92金门42克拉玛依37上海X鄂尔多斯56苏州114巴彦淖尔61天津105库尔勒456石家庄93AQI平均值:135AQI平均值：90（I）求x的值，并根据上表中的统计数据，判断东、西部城市AQI数值的方差的大小关系（只需写出结果）；（II）环保部门从空气质量“优”和“轻度污染”的两类城市随机选取3个城市组织专家进行调研，记选到空气质量“轻度污染”的城市个数为纟，求&的分布列和数学期望.23.已知某一随机变量X的分布列如下:X3b8P0.20.5a且E(X)=6,贝i]a=；b=24.某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元.设在

7、一年内E发生的概率为p,为使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司应要求顾客交保险金为元.25.袋屮有大小、质地均相同的4个红球与2个白球.若从屮有放回地依次取出一个球，记6次取球中取出红球的次数为g,则§的期望E（O=.26.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历.假定该毕2业生得到甲公司面试的概率为一，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是3否让其面试是相互独立的•记X为该毕业生得到面试的公司个数.若PXO)=E则随机变量X的数学期望E(X)=.27•设随机变量的分布列为卩(中)号，*),其中0为常数，则E"•28.[2013

8、・厦门质检]有--批产品