2.函数的值域和单调性证明&幂、指、对函数和对勾函数

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1、六、函数值域的求法1、（2013•重庆）（﹣6≤a≤3）的最大值为（）A．9B．C．3D．122、求函数的值域：yx2xx1.23、求值域3=，求最大值4、4422k4k25、422k5k2求最小值522xx2y6、求2的取值范围xx16七、函数的单调性1．（2015秋•河南月考）已知函数y=f（x），给出下列结论：①若对于任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有，则f（x）为R上的增函数；②若f（x）为R上的偶数，且在（﹣∞，0]上是减函数，f（﹣1）=0，则f（x）＞0的解集为（﹣1，1）；③若f（x）是奇函数，在定义域（﹣2，2）上单调递增，

2、则不等式f（2+x）+f（1﹣2x）＞0的解集为（﹣∞，3）．其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．372．（2015秋•黄石校级期末）已知f（x）=（x≠a）．（1）若a=﹣2，试证f（x）在（﹣∞，﹣2）内单调递增；（2）若a＞0且f（x）在（1，+∞）内单调递减，求a的取值范围．8123、（2018河南省实验中学月考一）一直函数f(x)xalnx，对任意两个不想等的正数，x,x,都122f(x)f(x)12有2恒成立，则实数的取值范围是__________.xx1294、（2018•新课标Ⅰ）已知函数f（x）=﹣x+alnx．（1）讨论f（x）的单

3、调性；（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，证明：＜a﹣2．105、（2017•平顶山一模）已知f（x）是定义在（0，+∞）的函数．对任意两个不相等的正数x1，x2，都有＞0，记a=，b=，c=，则（）11八、分段函数1、（2015•新课标Ⅱ）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3B．6C．9D．12122、（2017•新课标Ⅲ）设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x﹣）＞1的x的取值范围是．133x1,x＜1f(a)3、设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2的a的取值范围为．x2,x122A[,1]B[0,1]C[,+∞]D[

4、1,+∞]3314九、对勾函数15a>0b>0a<0b<0对勾函数的图像（ab异号）161、（2013•江苏）在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a，a），P是函数y=（x＞0）图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为．17十、对数的运算1、（2012•安徽）（log29）•（log34）=（）A．B．C．2D．4182、（2013•陕西）设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（）A．logab•logcb=logcaB．logab•logca=logcbC．logabc=logab•logacD．loga（b+c）=lo

5、gab+logac193、（2013•浙江）已知x，y为正实数，则（）lgx+lgylgxlgylg（x+y）lgxlgyA．2=2+2B．2=2•2lgx•lgylgxlgylg（xy）lgxlgyC．2=2+2D．2=2•220十一、幂函数的图像1、（2013•上海）函数f（x）=的大致图象是（）A．B．C．D．212、（2011•陕西）函数的图象是（）A．B．C．D．22x3、（2012•四川）函数y=a﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．2324、（2010•湖南）函数y=ax+bx与y=（ab≠0，

6、a

7、≠

8、b

9、）在同一直角坐标系中的图象可能是

10、（）A．B．C．D．24十二、指数函数和对数函数1、（2013•北京）函数f（x）=的值域为．252、（2012•浙江）设a＞0，b＞0，下列命题中正确的是（）ababA．若2+2a=2+3b，则a＞bB．若2+2a=2+3b，则a＜bababC．若2﹣2a=2﹣3b，则a＞bD．若2﹣2a=2﹣3b，则a＜b26x3、（2012•新课标）当0＜x≤时，4＜logax，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）270.61.50.64、（2015•山东）设a=0.6，b=0.6，c=1.5，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜cB．a＜c＜b

11、C．b＜a＜cD．b＜c＜a285、（2016•新课标Ⅰ）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）ccccA．a＜bB．ab＜baC．alogbc＜blogacD．logac＜logbc2926、（2010•天津）设a=log54，b=（log53），c=log45则（）A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c300.57、（2008•北京）若a=2，b=logπ3，c=log2sin，则（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a318、（2011•重庆）设a=log，b=log，c=log3，则a，