资源描述：
《圆之直线与圆之相交之弦长问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、圆之直线与圆之相交之弦长问题1.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,设该圆中过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积是()A.IOa/6B.20V6C.30V6D.40V62•设直线ox—y+3二0与圆(兀一1尸+()一2尸=4相交于A、B两点，且弦的长为2巧，则.3.直线兀一)汁3二0被圆(兀+2)24-(y—2)截得的弦长等于()A.—B.73C.273D.V624.已知圆C：x2+y2-8y+12=0,直线1:ax+y+2a=0.(1)当a为何值时，直线1与圆C相切？(2)当直线1与圆C相交于A、B两点，且AB=2a/2时，求直线1的方程.5.直
2、线兀一2y+5=0与圆兀2+),=8相交于A、B两点，贝ijAB=.6BSDffl-'(L0h且0S心在；轴的正半轴上・长为2©,则过eB心且与■域/的■兹的方程为7.直线y=kx+3与圆(%-3)2+(y-2)2=441咬于M,N两点，若何2
3、2能，则k的収值范围是33U[0,+oo]C.r巧0'2■A.--,0.4_B.—00,_4_—3—3D.--,0L3」&已知直线:y=x+b和圆x2+y2+2x-2y+l=0(1)若岂线和圆相切，求直线的方程；(2)若b=l,求岂线和圆相交的弦长；9.直线x-2y-3=0^圆(x—2)2+(y+3)，=9交于e、f两点，则EOF(0为原点)
4、的面积为()A.B.丄C•墮D.迈245510.过点M(0,4)、被圆(兀_l)2+y2=4截得的线段长为2侖的直线方程为11.求过点P(6,一4)且被圆疋+『2=20截得长为6血的弦所在的直线方程.12.已知圆C:(x-1)2+(y-2尸=25及直线/:(2m+l)x+(m+l)y=7/72+4.(加wR)(1)证明：不论加取什么实数，直线Z与圆C恒相交；(2)求直线/与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线/的方程.14.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为()(A)2VT(B)4(C)4j!(D)215.若直线x-y=2被圆｛x-a)2+y2=4所截得的弦长为
5、2JL贝9实数d的值为木类题的特征是:木类题的做法是:答案1.B2.03.D4.由题意知圆C的圆心为(0,4),半径为2.当直线1与圆C相切时，4.+2a=2,解得a=--.4(2)当直线1与圆C相交，且AB=2V2时，圆心(0,4)到直线1的距离d二里竺1=訴_(孙2,解得a=-l或a=-7.此时直线1的方程为x-y+2=0或7x-y+14=0・5•解析:方法一、圆心为(0,0),半径为2血圆心到直线x-2y+5=0的距离为d=¥+0+®=V5JF+E4^(—)2+(75)2=(2>/2)2得
6、^
7、=2^3答案：2、但3.【解析】由题意，设所求的直线方程为x+y+m=0,设圆心坐标为(
8、a,0),则由题意知:+2=(a-l)2,解得a二3或.1,乂因为圆心在兀轴的正半轴上，所以圧3,故圆心坐标为(3,0),因为圆心(3,0)在所求的肯线上，所以有3+0+m=0,即m=-3,故所求的宜线方程为x+y・3=0。【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力。4.【答案】A【解析】考杏肓线与圆的位置关系、点到肓线距离公式，重点考察数形结合的运用.解法1：圆心的坐标为(3.,2),且圆与y轴相切.当
9、MN
10、=2巧时，由点到直线距离公式，解得［--,0］；4解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线Z间即町,不取+8,排除B
11、,考虑区间不对称，排除C,利用斜率估值，选A10.x=0或15x+8y—32二0；3.(1)肓线为：y二x+2±Q(2)V29.C11.【答案】设弦所在的直线方程为y+4=k（x—6）,即心一y-6k-4=0®则圆心（0,0）到此直线的距离为弘+4
12、.Jl+疋因为圆的半弦长、半径、弦心距恰好构成RtA,所以（竽曰）2+（30）2=20・j]+k27由此解得k=~—或比二一1・17代入①得切线方程__x_y_6x（-"）-4=o或―兀—y—6x（—1）—4=0,1717•即7兀+17歹+26=0或？；+歹一2=0・12.[答案】⑴直线方程I:（2m+1）x4-（m+l）y=Im+4，可以
13、改写为m（2x+y-7）+兀+y-4=0,所以直线必经过直线2x+y-7=0ffx+y-4=0的交点.由方程组F=解得即两直线的交点为A（3,l）又因为点x+y-4=0[y=1A（3,l）与圆心C（l,2）的距离心石＜5,所以该点在C内，故不论加取什么实数，直线/与圆C恒相交.⑵连接AC,过4作AC的垂线，此时的直线与圆C相交于B、D.BD为直线被鬪所截得的最短弦长.此时，AC==5,所以
14、BD
15、=2V25-5=4a/5.即最短
