直线与圆相交求弦长

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1、知识点——直线与圆相交求弦长直线与圆相交求弦长【求法】1直线被圆截得的弦长问题，两种解题方法：①利用半径r、弦心距d和弦长的一半构成直角三角形，结合勾股定理进行求解.②斜率为k的直线l与圆C交与A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2.求两圆公共弦长有两种解题方法：①联立两圆的方程求出交点坐标，再利用两点间距离公式进行求解.②求出两圆公共弦所在直线的方程，将问题转化为直线被圆截得的弦长问题.方法一：勾股定理法方法二：弦长公式法.直线与圆相交求弦长【典型例题】1、直线m经过点P(5，5)且和圆C：x2+y2=25相交，截得弦长l为求m的方程.解：设圆心到直线m的距离

2、为d，由于圆的半径r=5，弦长的一半所以由勾股定理，得：所以设直线方程为y–5=k(x–5)即kx–y+5–5k=0.由得或k=2.所以直线m的方程为x–2y+5=0或2x–y–5=0.直线与圆相交求弦长【典型例题】2、已知过点M(–3，–3)的直线l被圆x2+y2+4y–21=0所截得的弦长为求直线l的方程.解：将圆的方程写成标准形式，得x2+(y+2)2=25，所以，圆心的坐标是(0，–2)，半径长r=5.如图，因为直线l的距离为所以弦心距为即圆心到所求直线l的距离为.直线与圆相交求弦长【典型例题】因为直线l过点M(–3，–3)，所以可设所求直线l的方程为y+3=

3、k(x+3)，即kx–y+3k–3=0.根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离因此即

4、3k–1

5、=两边平方，并整理得到2k2–3k–2=0，解得k=或k=2.所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为y+3=(x+3)，或y+3=2(x+3).即x+2y=0，或2x–y+3=0.直线与圆相交求弦长【变形训练】1、已知直线y＝kx+1与x2＋y2＝1相交于P、Q两点，O为坐标原点，若则k的值为()A．±B．±1C．±D．－直线与圆相交求弦长【变形训练】解析：设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立两个方程得x2+(kx+1)2＝1,即(1+k2)x2＋2kx＝0

6、,解得x1＝0,x2＝，则y1＝1,y2故即k2＝3，故k＝±答案：A直线与圆相交求弦长【变形训练】2、如图，已知⊙M：x2+(y－2)2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点，(1)如果求直线MQ的方程；(2)求动弦AB的中点P的轨迹方程.直线与圆相交求弦长【变形训练】解(1)由可得由相似比得在Rt△MOQ中，故所以直线AB方程是直线与圆相交求弦长【变形训练】(2)连接MB，MQ，设由点M，P，Q在一直线上，得由即把（A）及（B）消去a，并注意到y<2，可得