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1、工程數学练习题1、若AB二AC,A可逆，则B二C。()2x若AB二0,则A二0或B二0()3、奇数阶反对称行列式的值一定为零。()4、AX=b有唯一解的充分必要条件是秩(A)二n・()5、AX二b有解的充分必要条件是秩(A)二秩(兔)・()6、若入是A的特征值，则A的特征值为入匸()7、四个五维向量一定线性无关.8、向量组线性无关，添加向量仍线性无关.()9、设A为基I到基H的过渡矩阵，向量a在基I下的坐标为X、在基H下的坐标为Y,则X二AY.()10、二次型正定的充分必要条件是它所对应的实对称矩阵的特征值全大于零.()11、设A为
2、3阶方阵，IAI二1/3,贝!JI丫I(A)、81(B)、18(C)、128(D)、8812、已知卩1,卩2是AX二b的两个特解,a1,(X2是AX二0的一个基础解系,k】,k2为任意常数,则AX二b的通解为()(A)、kiai+k2@1+(X2)+AzA(B)、kiai+k2(ai-a2)+A±A(C)、kiai+k2(P1+P2)+AsA(D)、kiai+k2(卩1一卩2)+血尹13、下列等式成立的是：()(A)、(A+B)2=A2+2AB+B2(B)、(kA)_1=kA_1(C)、(A*)_1=(A-1)*(D)、IAIIBI
3、14、设P为三阶非零矩阵,Q二2323、4t,且满足PQ二0,则秩(P)=()(A)、t二6时，秩(P)=l(C)、tH6时,秩(P)二1(B)、t=6时，秩(P)=2(D)、tH6时,秩(P)二269丿15、设A的特征值为3,-3,2,则
4、A2+6A+5E
5、=()(A)、-18(B)、18(C)、-2688(D)、2688(P、16>：A=2人,B=Xi<3/2>IAI=18,IBI=2,求IA-BI=17、设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,己知ab«2,«3是它的3个解9仇+盹二9，则通解为18、设H1,H2,…T
6、s是
7、非齐次线性方程组AX二b的解，若kiiv+k2i]2+・・・+ksiis也是非齐次线性方程组AX=b的解，则kbk2,・・・h应满足条件19、若向量组I可由向量组II线性表出，则I的秩II的秩.20、二次型正定的充分必要条件是正惯性指数为21、设A为4阶方阵，满足条件
8、8E+A
9、=0,AAt=2E,
10、A
11、<0,则A*的一个特征值22、设A的特征值为2,4,…,2n,则丨A+E
12、=23、判别负定矩阵的方法为24、正交矩阵A的行列式的值为25、属于实对称矩阵的不同特征值的特征向量是26、等价的矩阵的行列式27、初等矩阵的定义为28、矩阵
13、的行秩与矩阵的列秩29、若A,B均可逆，则CY*B丿‘030、若A,B,C均可逆，则0A0CY'B0=00丿、计翼题：01、计算行列式211-3-501-6①、02-1214-76x+d]XXXX兀+禺XX②、XXXXXX兀+。42、求逆矩阵或解矩阵方程‘123、<13、<20221.V—2053<343丿Z<31丿Z/①、②、己知二113、计算①、设a=(13),B二1②、已知AP=PB,( 0)<100、000,p=2-100j丿<211丿,求A及A5.其中B二求A"设三阶矩阵A的特征值为1,2,3,对应的特征向量依次为⑴
14、厂1、⑴ni=i理2=2理3=3，向量P=1J丿/③、，求Anp.④、设向量组a.=(l234),a2=(4321),妒(2-1-4-7)«4=(31-1-3)求它的极大线性无关组与秩，并用极大线性无关组把其余的向量线性表出.◎①、求基ai二1,a2=1J丿丄4、基与坐标"0、‘1、"0、a3=0到基B!=0,B2=1丄63=2的过渡矩阵A。〔0丿"2、了3、<1>②、设R’中向量a在基a1=2,d2=3,旳=7为2，求a在基/下的坐标.<3>了5、<1、Bi=1，卩2=2屆=1,4丿丄5、二次型'3-2-4、①、求A=-26-
15、2特征值与特征向量。〔一4一23丿②、己知二次曲面方程：X21+aX22+X23+2bX1X2+2X1X3+2X2X3=4可以经过正交变换X二PY化为椭圆柱面方程Y22+4Y23=4,求a,b的值和正交矩阵P.26、A满足A2=A,证明:IA
16、二0或A=E三、证明题：027、设A是mXn矩阵,B是nXs矩阵,证明:若AB二0,则r(A)+r(B)Wn./r\([0jCl28>己知向量组Bl二1,B2二2量组a1=2了3、0,(6具有相同的稅且4可由5,11丿1-7a2,a3线性表出，证明a=15,b二5.29、设A为3阶正交矩阵，
17、丨A丨＜0,B是3阶方阵，丨B-A
18、二4,证明：丨E-ABtI二430、设a1,a2,a3线性无关，证明：ai+a2,a2+a3)a3+ai也线性无关31、设A为n阶方阵,A2+2A-3E=0,证明:A-2E可逆,求逆.32、设A是n
