线性代数练习题

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1、线性代数练习题一、选择题1、对任意阶方阵，总有（）A、B、C、D、2、在下列矩阵中，可逆的是（）A、B、C、D、3、设是阶方阵，且，则（）A、B、C、D、4、设矩阵的秩为，则（）A、B、C、D、5、矩阵经过初等行变换后，其秩（）A、改变B、可能改变C、不改变D、为零6、阶矩阵与乘积可逆的充要条件是（）A、B、，C、D、或7、齐次线性方程组有非零解，则（）A、B、C、或D、或8、设为三阶方阵，则（）A、B、C、D、9、设为矩阵，为矩阵，则矩阵运算（）有意义A、B、C、D、10、以下运算正确的是（）A、B、C、D、1011、矩阵的秩是（）A、B、C、D、1

2、2、设为可逆矩阵，且，则（）A、B、C、D、13、设为阶方阵，，则其行列式是（）A、B、C、D、14、已知四阶行列式的值为，将的第三行元素乘以加到第四行的对应元素上去，则现行列式的值（）A、B、C、D、15、设（）A、B、C、D、16、设A=，则代数余子式（）A、B、C、D、17、设阶方阵，且，则()A、B、C、D、18、设是方阵，如有矩阵关系式，则必有（）A、B、时C、时D、时19、矩阵的伴随矩阵（）A、B、C、D、1020、设矩阵，则等于（）A、B、C、D、二、填空题1、设为阶方阵,且,则_____________。2、设，，，则_____。3、设

3、为4阶矩阵，，则。4、若均为阶矩阵，且，，则__________。5、行列式中元素0的代数余子式的值为_______。6、设，则______。7、设，则____。8、设、均为三阶方阵，且，，则____。9、当时，齐次线性方程组有非零解。1010、矩阵的秩等于_________。11、若行列式是关于的一个一次多项式，则该多项式一次项系数是。12、元线性方程组有无穷多组解，且秩，则通解中自由变量的个数为。13、设是三阶数量矩阵，若，则。14、设、均为四阶方阵，且，则。15、非齐次线性方程组的增广矩阵经过初等行变换后变为则当时有解。三、计算题1、计算行列式（

4、1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）102、用克莱姆法则求解线性方程组（1）（2）（3）3、矩阵的计算（1）（2）（3）（4）（5）设，，求。（6）设，，求。（7）设，，已经。（8）设，，求、、。（9）设，，求、。4、求矩阵的秩（1）（2）（3）10（4）（5）（6）设，若秩，试求的值。（7）已知矩阵，，求的值。（8）设矩阵的秩为2，求。5、求逆矩阵（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）设矩阵,求矩阵,使。（10）设，矩阵满足方程，求矩阵。（11），求。10（12），求。6、求解线

5、性方程组（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）10线性代数练习题答案一、选择题1、B2、D3、B4、B5、C6、B7、C8、A9、A10、B11、D12、A13、D14、A15、B16、B17、A18、D19、C20、B二、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、三、计算题1、计算行列式（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）2、用克莱姆法则求解线性方程组（1）（2）（3）3、矩阵的计算（1）（2）（3）（4）10（5）（6）（7）（8）

6、，，（9），4、求矩阵的秩（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）5、求逆矩阵（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）10（10）（11）（12）6、求解线性方程组（1）（2）（3）（4）（5）此方程组无解（6）（7）（8）当，或时，方程组无解；当且，方程组有无穷多解。（9）当时，方程组无解；当时，方程组有无穷多解。（10）当且时，方程组无解；当时，方程组有惟一解；当且时，方程组有无穷多解。10