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《线性代数练习题13113》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、线性代数练习题一一、单项选择题1．3阶行列式中元素a21的代数余子式A21=（ ）A．-2B．-1C．-1D．22．设n阶可逆矩阵A、B、C满足ABC=E，则B-1=（ ）A．A-1C-1B．C-1A-1C．ACD．CA3．设3阶矩阵A=，则A2的秩为（ ）A．0B．1C．2D．34．设矩阵A=，B=，P1=，P2=，则必有（ ）A．P1P2A=BB．P2P1A=BC．AP1P2=BD．AP2P1=B5．设向量组α1,α2,α3,α4线性相关，则向量组中（ ）A．必有一个向量可以表为其余向量的线性组合B．必有两个向量可以表为其余向量的线性组合C．必有三个向量可以表
2、为其余向量的线性组合D．每一个向量都可以表为其余向量的线性组合6．设α1,α2,α3,α4是一个4维向量组，若已知α4可以表为α1,α2,α3,的线性组合，且表示法惟一，则向量组α1,α2,α3,α4的秩为（ ）A．1B．2C．3D．47．设α1,α2,α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（ ）A．α1,α2,α1+α2B．α1,α2,α1-α2C．α1+α2,α2+α3,α3+α1D．α1-α2，α2-α3，α3-α18．设A为3阶矩阵，且=0，则A必有一个特征值为（ ）A．-B．-C．D．9．设实对称矩阵A=，则3
3、元二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的规范形为（ ）A．++B．+-C．+D．-10．设2元二次型f(x1,x2)=xTAx正定，则矩阵A可取为（ ）A．B．C．D．二、填空题11.设3阶行列式D3的第2列元素分别为1，-2，3，对应的代数余子式分别为-3，2，1，则D3=___________。12.已知3阶行列式=6，则=___________。13.设A=，则A2-2A+E=___________。14.设A为2阶矩阵，将A的第2列的（-2）倍加到第1列得到矩阵B.若B=，则A=___________。15.设3阶矩阵A=，则A-1=___________。16.设
4、向量组a1=(a,1,1),a2=(1,-2,1),a3=(1,1,-2),线性相关，则数a=___________。17.3元齐次线性方程组的基础解系中所含解向量的个数为___________。18.已知3阶矩阵A的特征值为0，-2，3，且矩阵B与A相似，则=___________。19.设2阶实对称矩阵A的特征值为1，2，它们对应的特征向量分别为α1=(1,1)T，α2=(1,k)T，则数k=___________。20.二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)2+(x2-x3)2的矩阵A=___________。三、计算题21.计算4阶行列式.22.设2阶矩阵A=，P=，矩
5、阵B满足关系式PB=A*P，计算行列式.23.求向量组α1=(1,1,1,3)T，α2=(-1,-3,5,1)T，α3=(3,2,-1,4)T，α4=(-2,-6,10,2)T的一个极大无关组，并将向量组中的其余向量用该极大无关组线性表示.24.设3元齐次线性方程组（1）确定当a为何值时，方程组有非零解；（2）当方程组有非零解时，求出它的基础解系和全部解.25.设矩阵B=，（1）判定B是否可与对角矩阵相似，说明理由；（2）若B可与对角矩阵相似，求对角矩阵∧和可逆矩阵P，使P-1BP=∧.26.设3元二次型f(x1,x2,x3)=++-2x1x2-2x2x3，求正交变换x=Py，将二次
6、型化为标准形.四、证明题27.设矩阵A=，其中a1,a2,a3互不相同，证明：与A可交换的矩阵只能为对角矩阵.线性代数练习题二一、单项选择题1.设A,B,C为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立的是（）A.（A+B）T=AT+BTB.
7、AB
8、=
9、A
10、
11、B
12、C.A（B+C）=BA+CAD.（AB）T=BTAT2.已知=3，那么=（）A.-24B.-12C.-6D.123.若矩阵A可逆，则下列等式成立的是（）A.A=B.C.D.4.若A=，B=，C=，则下列矩阵运算的结果为3×2矩阵的是（）A.ABCB.ACTBTC.CBAD.CTBTAT5.设有向量组A：1，2，3，4，其中1，2，3线性
13、无关，则（）A.1，3线性无关B.1，2，3，4线性无关C.1，2，3，4线性相关D.2，3，4线性相关6.若四阶方阵的秩为3，则（）A.A为可逆阵B.齐次方程组Ax=0有非零解C.齐次方程组Ax=0只有零解D.非齐次方程组Ax=b必有解7.设A为m×n矩阵，则n元齐次线性方程Ax=0存在非零解的充要条件是（）A.A的行向量组线性相关B.A的列向量组线性相关C.A的行向量组线性无关D.A的列向量组线性无关8.下列矩阵是正交矩阵的是（）A.B.C.D.9.二
