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时间:2019-08-29
《云南师大附中2015届高考适应性月考卷(一)理科数学-答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、云南师大附中2015届高考适应性月考卷(一)理科数学参考答案第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BACBCCBDADBA【解析】1.由图易知2.在复平面内的对应点为,它关于原点对称的点为,故,所以3.由已知得,即,所以,即4.,由题意得,所以5.由已知及正、余弦定理得,,所以,即.6.函数,,的最大值是.7.根据线性约束条件作出可行域,如图1所示阴影部分.作出直线l:,将直线l向上平移至过点和位置时,,8.圆锥毛坯的底面半径为,高为,则母线长,所以圆锥毛坯的表面积,切削得的零件
2、表面积,所以所求比值为.理科数学参考答案·第8页(共8页)9.该题属几何概型,由积分知识易得点满足的概率为10.因为,则11.建立如图2所示的空间直角坐标系,则本题也可用几何法:在△ABC中过点M作AC的平行线,再解三角形即得.12.,故在上单调递增,且为奇函数,所以由得,从而,即当时,恒成立,所以.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)题号13141516答案15或3【解析】13.由框图可知从而得理科数学参考答案·第8页(共8页)14.成等差数列,.15.,故,所以第4项的系数最大,于是,所以,,即,又,所以或16
3、.由题意在上恒成立,故,,于是,设,则问题等价于求函数的最小值,由此可得三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)设在3次有放回的摸球中恰好取到两次红球的概率为,由题设知,.……………………………………………………(4分)(Ⅱ)白球的个数可取0,1,2,.…………………(10分)所以的分布列如下表:012………………………………………………………………………………(11分).………………………………………………(12分)理科数学参考答案·第8页(共8页)18.(本小题满分12分)方法一:(Ⅰ)证明:点
4、、E分别是、的中点,,又∵平面,平面,平面.…………………………………………………………(4分)(Ⅱ)解:设点到平面的距离为,∵,即.……………………………………(8分)又∵在中,,∴.∴,∴与平面所成角的正弦值为.………………………(12分)方法二:建立如图3所示的空间直角坐标系,则,,,,.………………………(2分)(Ⅰ)证明:∵,,∴,∴,又∵平面,平面,∴平面.…………………(6分)(Ⅱ)解:设与平面所成角为,∵,,.设平面的一个法向量为,不妨令,可得,……………(10分)∴,∴与平面所成角的正弦值为.………………………………………(12分)理科数
5、学参考答案·第8页(共8页)19.(本小题满分12分)(Ⅰ)解:将代入可得,即数列是公差为1的等差数列.…………………………………(4分)又所以…………………………………………………………………………(7分)(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)得.……………………………(12分)20.(本小题满分12分)解:(Ⅰ),当时,在上恒成立,函数在上单调递减,∴在上没有极值点;当时,由得,由得,∴在上单调递减,在上单调递增,即在处有极小值.∴当时,在上没有极值点;当时,在上有一个极值点.…………………………………………………………………………………(6分)(Ⅱ)∵函数在处取得极值
6、,∴,∴,……………………………………(8分)令,可得在上递减,在上递增,∴,即.……………………………………(12分)理科数学参考答案·第8页(共8页)21.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)∵点到抛物线准线的距离为,∴,即抛物线的方程为.……………………………………(4分)(Ⅱ)方法一:设,∵,∴,可得,直线的方程为,同理,直线的方程为,∴,,……………………………………(8分)∴直线的方程为,令,可得,∵关于的函数在上单调递增,∴.………………………………………………………(12分)方法二:设点,,.以为圆心,为半径的圆方程为,①⊙M方程为.②①②整理得
7、直线的方程为:.…………………………………………………………………………………(9分)当时,直线在轴上的截距,∵关于的函数在上单调递增,∴.……………………………………………………………………(12分)理科数学参考答案·第8页(共8页)22.(本小题满分10分)【选修4−1:几何证明选讲】(Ⅰ)证明:如图4,连接,∵∴,∴是⊙O的切线.……………………………………(3分)(Ⅱ)解:∵是直径,∴,在Rt△ECD中,∵,∴.∵AB是⊙O的切线,∴,又∵,∴△BCD∽△BEC,∴==,设则,又,∴,解得:,∵,∴,∴.………………………………………………(10分
8、)23.(本小题满分10分)【选修4−4:坐标系与参数方程】解:(
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