云南师大附中2015届高考适应性月考卷(一)理科数学-答案

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1、云南师大附中2015届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BACBCCBDADBA【解析】1．由图易知2．在复平面内的对应点为，它关于原点对称的点为，故，所以3．由已知得，即，所以，即4．，由题意得，所以5．由已知及正、余弦定理得，，所以，即.6．函数,,的最大值是.7．根据线性约束条件作出可行域，如图1所示阴影部分．作出直线l：，将直线l向上平移至过点和位置时，，8．圆锥毛坯的底面半径为，高为，则母线长，所以圆锥毛坯的表面积，切削得的零件

2、表面积，所以所求比值为．理科数学参考答案·第8页（共8页）9．该题属几何概型，由积分知识易得点满足的概率为10．因为，则11．建立如图2所示的空间直角坐标系，则本题也可用几何法：在△ABC中过点M作AC的平行线，再解三角形即得．12．，故在上单调递增，且为奇函数，所以由得，从而，即当时，恒成立，所以．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案15或3【解析】13．由框图可知从而得理科数学参考答案·第8页（共8页）14．成等差数列,．15．，故，所以第4项的系数最大，于是，所以，，即，又，所以或16

3、．由题意在上恒成立，故，，于是，设，则问题等价于求函数的最小值，由此可得三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设在3次有放回的摸球中恰好取到两次红球的概率为，由题设知，．……………………………………………………（4分）（Ⅱ）白球的个数可取0，1，2，．…………………（10分）所以的分布列如下表：012………………………………………………………………………………（11分）．………………………………………………（12分）理科数学参考答案·第8页（共8页）18．（本小题满分12分）方法一：（Ⅰ）证明：点

4、、E分别是、的中点，，又∵平面，平面，平面．…………………………………………………………（4分）（Ⅱ）解：设点到平面的距离为，∵，即．……………………………………（8分）又∵在中，,∴．∴，∴与平面所成角的正弦值为．………………………（12分）方法二：建立如图3所示的空间直角坐标系，则，，，，．………………………（2分）（Ⅰ）证明：∵，，∴，∴，又∵平面，平面，∴平面．…………………（6分）（Ⅱ）解：设与平面所成角为，∵，，.设平面的一个法向量为，不妨令，可得，……………（10分）∴，∴与平面所成角的正弦值为．………………………………………（12分）理科数

5、学参考答案·第8页（共8页）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：将代入可得，即数列是公差为1的等差数列．…………………………………（4分）又所以…………………………………………………………………………（7分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得．……………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），当时，在上恒成立，函数在上单调递减，∴在上没有极值点；当时，由得，由得，∴在上单调递减，在上单调递增，即在处有极小值．∴当时，在上没有极值点；当时，在上有一个极值点．…………………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）∵函数在处取得极值

6、，∴，∴，……………………………………（8分）令，可得在上递减，在上递增，∴，即．……………………………………（12分）理科数学参考答案·第8页（共8页）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵点到抛物线准线的距离为，∴，即抛物线的方程为．……………………………………（4分）（Ⅱ）方法一：设，∵，∴，可得，直线的方程为，同理，直线的方程为，∴，，……………………………………（8分）∴直线的方程为，令，可得，∵关于的函数在上单调递增，∴．………………………………………………………（12分）方法二：设点，，．以为圆心，为半径的圆方程为，①⊙M方程为．②①②整理得

7、直线的方程为：．…………………………………………………………………………………（9分）当时，直线在轴上的截距，∵关于的函数在上单调递增，∴．……………………………………………………………………（12分）理科数学参考答案·第8页（共8页）22.（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】（Ⅰ）证明：如图4，连接，∵∴，∴是⊙O的切线.……………………………………（3分）（Ⅱ）解：∵是直径，∴，在Rt△ECD中，∵,∴.∵AB是⊙O的切线，∴，又∵，∴△BCD∽△BEC,∴==，设则，又，∴，解得：,∵,∴，∴.………………………………………………（10分

8、）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（